Eine Klasse komplexer Mannigfaltigkeiten und die Auflösung einiger isolierter Singularitäten
Eine Klasse komplexer Mannigfaltigkeiten und die Auflösung einiger isolierter Singularitäten
复制标题
类复杂性和奇异性
DOI：
10.1007/bf01370816
复制
发表时间：
1975
影响因子：
1.4
通讯作者：
F. Ehlers
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
F. Ehlers
在Hirzebruch的论文[12]中，我们发现了一个非常复杂的问题，即在Ueno [19]和Fujiki [9]的两维奇异性问题中，我们发现了一个非常复杂的问题，那就是如何利用一个自适应的时间。作者声明：John W. Saint-Donat [15] und Oda u.三宅：几乎齐次代数环面作用）。在第一章中，我韦尔登写了一本书，这本书是面向读者的。在富士[9]的1.3小时内完成的这项工作，是为了提高伊滕的市场份额，在第三次世界大战中，韦尔登被淘汰。我不想把藤木的结构搞得这么复杂，就像她在我的房间里做了一个简单的装饰一样。在第二章中，螺旋桨的伊滕韦尔登是唯一的;在[14，§ 2.3]中，螺旋桨的螺旋桨和螺旋桨的螺旋桨是唯一的，在这里，螺旋桨和螺旋桨的螺旋桨是混合动力的。一个建筑物是芒福德的沃登（[17 a]）。第二、第三次会议的结果表明，在[12]和[14]的直接讨论中，未解决的问题是非常普遍的。在第四章中，韦尔登指出，在最后一章中，R~ 1是稳定的切向线，而切向线、同调和同调组则是确定的签名。天气会在春天的秋天来临，伊滕会在春天到来。不变的是，孤立的奇点复变函数R/i的定义是一个新的形式。Von dieser Invarianten wird vermutet，dab sie mit der Invarianten w（M，V）on Shimizu [Theorem 11 in：On discontinuous groups operating on product of upper half planes，Ann. of Math.77，33- 71（1963）]~ ibereinstimmt（vgl. [14]（见第3.5节）。这一点在《第四章》中已经得到证实，因为v（M，V）将在第四章中死去。在这两种情况下，仍然存在着不变量沃登，不变量6（M，V）（vgl. Kreck：Eine Invariante for stabil paralladisierte Mannigfaltigkeiten，Bonner mathematische Schriften，und [14，§ 3]）und q~（M，V）（vgl. [14，§ 3] und [17]）。这一点在1974年波恩数学研讨会上引起了人们的极大兴趣，因为在辛格的演讲中，我们发现~ p（M，V）= w（M，V）是正确的，而~（M，V）=~ p（M，V）则是正确的。
Gewisse komplexe Mannigfattigkeiten, yon denen Spezialf~ ille schon in der Dissertation yon Hirzebruch [12] zur Aufl6sung zweidimensionaler Quotientensingularit~ iten und sp/iter auch yon Ueno [19] und Fujiki [9] ftir die entsprechenden h6herdimensionalen Singularit~ iten verwendet wurden, werden seit einiger Zeit yon verschiedenen Autoren untersucht (vgl. etwa Kempf, Knudsen, Mumford u. Saint-Donat [15] und Oda u. Miyake: Almost homogeneous algebraic torus action). In Kapitel I werden einige Definitionen zusammengestellt, die sich an dem Buch [15] orientieren. Der Unterteilungsprozel3 in 1.3 geht auf Fujiki [9] zurtick, er ist der wesentliche Schritt zur Aufl6sung der Quotientensingularit~ iten, die im Kapitel III kurz behandelt werden. Dort wird im wesentlichen die Konstruktion yon Fujiki so dargestellt, wie sie sich in den im Kapitel I gegebenen Rahmen einordnet. Die Aufl6sungen gewisser Spitzensingularit~ iten werden in Kapitel II angegeben; der Anknfipfungspunkt an die Hirzebruchschen Arbeiten ist die Bemerkung in [14, § 2.3], wo der Zusammenhang mit Komplexen angedeutet wird. Eine~ ihnliche Konstruktion ist yon Mumford angegeben worden ([17a]). Die Aufl6sungen aus II, III sowie der UnterteilungsprozeB verallgemeinern in direkter Weise die entsprechenden Betrachtungen aus [12] und [14]. In Kapitel IV werden ffir die im vorangehenden Tell auftretenden R~ iume die stabilen Tangentialbtindel, die Chernklassen, die Homologie-und Kohomologiegruppen sowie die Signaturen berechnet. Welter wird im Fall der Spitzensingularit~ iten ffir die sog.~-Invariante, die ftir isolierte Singularitiiten komplexer R/iume definiert ist, eine Formel angegeben. Von dieser Invarianten wird vermutet, dab sie mit der Invarianten w (M, V) yon Shimizu [Theorem 11 in: On discontinuous groups operating on the product of upper half planes, Ann. of Math. 77, 33--71 (1963)]~ ibereinstimmt (vgl.[14], § 3.5). Diese verschwindet trivialerweise f'Lh-ungerade Dimensionen, ftir~ v (M, V) wird dies in Kapitel IV gezeigt. In diesem Zusammenhang sind noch weitere Invarianten betrachtet worden, n~ imlich die Invarianten 6 (M, V)(vgl. Kreck: Eine Invariante for stabil paralldisierte Mannigfaltigkeiten, Bonner mathematische Schriften, und [14, § 3]) und q~(M, V)(vgl.[14, § 3] und [17]). Diese beiden letzten stimmen tiberein, nach dem Vortrag yon Singer auf der Mathematischen Arbeitstagung in Bonn 1974 ist es wahrscheinlich, dab~ p (M, V)= w (M, V) gilt und fiir die Vermutung~(M, V)=~ p (M, V) gibt es ebenfalls gute Griinde.