Depth in an Arrangement of Hyperplanes
Depth in an Arrangement of Hyperplanes
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超平面排列的深度
DOI：
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发表时间：
1999
影响因子：
0.8
通讯作者：
M. Hubert
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Rousseeuw;M. Hubert
抽象。中的n个超平面的集合
${Bbb R}$ d形成超平面排列。点的深度
$ {Bbb R}^d$中的heta是从θ发出的任何射线所穿过的超平面的最小数目。对于d=2，我们证明了总存在一个点θ，其深度至少
$lceil n/3
ceil$ .对于更高的维度，我们推测最大深度至少是
$lceil n/（d+1）
ceil$ .对于一般位置的排列，还建立了最大深度的上界。最后，我们讨论了计算具有最大深度的点的算法。
Abstract. A collection of n hyperplanes in
${Bbb R}$ d forms a hyperplane arrangement. The depth of a point
$ heta in {Bbb R}^d$ is the smallest number of hyperplanes crossed by any ray emanating from θ . For d=2 we prove that there always exists a point θ with depth at least
$lceil n/3
ceil$ . For higher dimensions we conjecture that the maximal depth is at least
$lceil n/(d+1)
ceil$ . For arrangements in general position, an upper bound on the maximal depth is also established. Finally, we discuss algorithms to compute points with maximal depth.