Time decay of solutions to the Schrödinger equation in exterior domains. I
Time decay of solutions to the Schrödinger equation in exterior domains. I
复制标题
外部域 I 中薛定谔方程解的时间衰减。
DOI：
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发表时间：
1989
期刊：
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通讯作者：
N. Hayashi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
N. Hayashi
研究如下Schrodinger方程解的时间衰减性：（*）i <$tu +1/2Δu=0，（t，x）∈（0，∞）×D，u（0，x）=Φ（x），x∈D，u（t，x）=0，（t，x）∈（0，∞）× D，其中D是Rn中一个星形有界区域的补，n≥3，且边界D是光滑的.我们给出了（*）的解u的Lp（D）-模衰减率的上界，例如，<$u（t）<$p ≤CI 1/2（1+t）−2（1+log（1+t）），n≥5，p=2n/（n−4），CI 1/2（1+t）−2（1−2 e）+ e 1，n=4，p=1/e，CI 1/2（1+t）−11/10+ e，n=3，p=∞其中e和e 1是足够小的正常数，I=I（Φ）= 1| X| 2 Φ <$1，2 2 +<$x△Φ <$2 +<$Φ <$2，2 2研究了Schrodinger方程：i ∈ t u+1/2Δu=0，（t，x）∈（0，∞）×D，u（0，x）=Φ（x），x∈D，u（t，x）=0，（t，x）∈（0，∞）× D的解的衰减时间，或D是Rn，n≥3且边界规则的一个环形区域的补.关于证明在Lp（D）的解u的规范中两次衰减的一个固有优势：拉乌（t p ≤ CI 1/2（1+t）−2（1+log）1+t）），n≥5，p=2n/n−4），u（t）p ≤CI 1/2（1+t）−2（1−2 e）+ e 1，n=4，p=1/e，u（t）p ≤CI 1/2（1+t）−11/10+ e，n=3，p=∞，Ou e et e 1 sont des constantes suffisamment petites et I=I（Φ）= φ| X| 2 Φ 1.2 2 + Δ Φ 2 + Δ Φ 2·2 2
We study the time decay of solutions for the following Schrodinger equation: (*) i∂ t u+1/2Δu=0, (t,x)∈(0,∞)×D, u(0,x)=Φ(x), x∈D, u(t,x)=0, (t,x)∈(0,∞)×∂D, where D is the complement of a star-shaped, bounded domain in R n , n≥3, and the boundary ∂D is smooth. We give upper bounds for decay rates of L p (D)-norm for the solution u of (*), for example, ∥u(t)∥ p ≤CI 1/2 (1+t) −2 (1+log(1+t)), n≥5, p=2n/(n−4), CI 1/2 (1+t) −2(1−2 e )+ e 1 , n=4, p=1/e, CI 1/2 (1+t) −11/10+ e, n=3, p=∞ where e and e 1 are sufficiently small positiv constants, I=I(Φ)=∥|x| 2 Φ∥ 1,2 2 +∥x△Φ∥ 2 +∥Φ∥ 2,2 2 On etudie la decroissance temporelle des solutions de l'equation de Schrodinger: i∂ t u+1/2Δu=0, (t,x)∈(0,∞)×D, u(0,x)=Φ(x), x∈D, u(t,x)=0, (t,x)∈(0,∞)×∂D, ou D est complement d'un domaine etoile borne de R n ,n≥3 et de bord regulier. On demontre une borne superieure pour le taux de decroissance dans la norme de L p (D) des solutions u: ∥u(t∥ p ≤ CI 1/2 (1+t) −2 (1+log)1+t)), n≥5, p=2n/n−4), ∥u(t)∥ p ≤CI 1/2 (1+t) −2(1−2 e )+ e 1 , n=4, p=1/e, ∥u(t)∥ p ≤CI 1/2 (1+t) −11/10+ e, n=3, p=∞, ou e et e 1 sont des constantes suffisamment petites et I=I(Φ)=∥|x| 2 Φ∥ 1.2 2 +∥xΔΦ∥ 2 +∥Φ∥ 2•2 2