On the Integrality of the Elementary Symmetric Functions of 1, 1/3, . . . , 1/(2n − 1)
On the Integrality of the Elementary Symmetric Functions of 1, 1/3, . . . , 1/(2n − 1)
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DOI：
10.1515/ms-2015-0064
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发表时间：
2011-12
影响因子：
1.6
通讯作者：
Chunlin Wang;Shaofang Hong
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Chunlin Wang;Shaofang Hong
摘要：埃尔德什（Erdős）和尼文（Niven）证明了对于任意正整数m和d，只有有限多个正整数n使得1/m，1/(m + d)，…，1/(m + nd)的一个或多个初等对称函数是整数。在本文中，我们证明如果n ≥ 2，那么1，1/3，…，1/(2n - 1)的任何初等对称函数都不是整数。
Abstract Erdős and Niven proved that for any positive integers m and d, there are only finitely many positive integers n for which one or more of the elementary symmetric functions of 1/m, 1/(m + d), . . . , 1/(m + nd) are integers. In this paper, we show that if n ≥ 2, then none of the elementary symmetric functions of 1, 1/3, . . . , 1/(2n − 1) is an integer