Ramanujan graphs and exponential sums over function fields
Ramanujan graphs and exponential sums over function fields
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拉马努金图和函数域上的指数和
DOI：
10.1016/j.jnt.2020.05.010
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发表时间：
2020
影响因子：
0.7
通讯作者：
Zargar, Masoud
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sardari, Naser T.;Zargar, Masoud
证明了q+ 1-正则Morgenstern Ramanujan图Xq，g（依赖于g∈ Fq [t]）的直径至多为（43 + ε）logq <$|X q，g| + O ε（1）（至少对奇数q和不可约g），条件是F q（t）上的扭曲Linnik-Selberg猜想成立.这将打破30年前的上限2 log q| X q，g| + O（1），Lubotzky，菲利普斯和Sarnak利用模形式的傅立叶系数的Ramanujan界证明了正则Ramanujan图的直径的一个著名上界.我们还无条件地构造了Ramanujan图的无限族，证明了4 - 3不能被改进。
We prove that q+ 1-regular Morgenstern Ramanujan graphs X q, g (depending on g∈ F q [t]) have diameter at most (4 3+ ε) log q| X q, g|+ O ε (1)(at least for odd q and irreducible g) provided that a twisted Linnik–Selberg conjecture over F q (t) is true. This would break the 30 year-old upper bound of 2 log q| X q, g|+ O (1), a consequence of a well-known upper bound on the diameter of regular Ramanujan graphs proved by Lubotzky, Phillips, and Sarnak using the Ramanujan bound on Fourier coefficients of modular forms. We also unconditionally construct infinite families of Ramanujan graphs that prove that 4 3 cannot be improved.
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