Finding binomials in polynomial ideals
Finding binomials in polynomial ideals
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求多项式理想中的二项式
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
L. Katthän
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Jensen;Thomas Kahle;L. Katthän
我们描述了一种算法，它在给定的理想$$Isubset mathbb {Q}[x_1,dots ,x_n]$$ I∧Q[x1,⋯，xn]中找到二项，特别是决定二项是否存在于I中。多项式理想中的二项式可以很好地隐藏。例如，一个二项式的最低次不能被限定为不定数、产生子的次数或Castelnuovo-Mumford正则性的函数。我们利用热带几何将检测问题简化为阿提尼亚情况。用计算数论的算法解决了阿提尼安的情况。
We describe an algorithm which finds binomials in a given ideal $$Isubset mathbb {Q}[x_1,dots ,x_n]$$I⊂Q[x1,⋯,xn] and in particular decides whether binomials exist in I at all. Binomials in polynomial ideals can be well hidden. For example, the lowest degree of a binomial cannot be bounded as a function of the number of indeterminates, the degree of the generators, or the Castelnuovo–Mumford regularity. We approach the detection problem by reduction to the Artinian case using tropical geometry. The Artinian case is solved with algorithms from computational number theory.