ApproximatingL2-invariants by their finite-dimensional analogues
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通过有限维类似物逼近 L2 不变量
DOI：
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发表时间：
1994
期刊：
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通讯作者：
W. Lück
中科院分区：
文献类型：
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作者：
W. Lück
令X 为有限连通CW 复形。假设其基本群 π 是剩余有限的，即存在一个嵌套序列 ... ⊂ Гm + 1 ⊂ Гm ⊂ ... ⊂ π ，其中有 π 个有限索引正规子群，其交集是微不足道的。然后我们证明 X 的第 p-thL2-Betti 数是序列 bp(Xm)/[π:Гm] 的极限，其中 bp(Xm) 是与 Гm 相关的 X 的有限覆盖的（普通）p-th Betti 数。
LetX be a finite connectedCW-complex. Suppose that its fundamental group π is residually finite, i.e. there is a nested sequence ... ⊂ Гm + 1 ⊂ Гm ⊂ ... ⊂ π of in π normal subgroups of finite index whose intersection is trivial. Then we show that thep-thL2-Betti number ofX is the limit of the sequencebp(Xm)/[π:Гm] wherebp(Xm) is the (ordinary)p-th Betti number of the finite covering ofX associated with Гm.