Finite Fields
Finite Fields
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DOI：
10.1007/3-540-31703-1_3
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发表时间：
2018-10
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Gallian
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Gallian
线性（n，k）码是有限域F上的n维向量空间Fn的子集。这个向量空间由字母表F上长度为n的所有单词组成。在我们迄今为止看到的例子中，我们一直考虑最简单的情况，最小域F= F2={0，1}，二元域，或三元域F= F3={0，1，2}，或四元域F= F4。由于我们还打算全面详细地考虑更复杂的情况，因此我们需要总结关于一般有限域的最重要的事实，它们的性质以及如何构造它们。之后，读者应该能够构造，至少在原则上，每个有限域，并在计算机上实现它。
A linear (n, k)-code is a subset of the n-dimensional vector space Fn over a finite field F. This vector space consists of all words of length n over the alphabet F. In the examples we have seen so far, we have always considered the most simple situations, the smallest field F= F2={0, 1}, the binary field of two elements, or the ternary field F= F3={0, 1, 2}, or the quaternary field F= F4. As we also intend to consider more complicated cases in full detail, we need a summary of the most important facts on finite fields in general, their properties and how they can be constructed. Afterwards, the reader should be able to construct, at least in principle, each finite field and implement it on a computer.