Zero-free regions for the Riemann zeta function
Zero-free regions for the Riemann zeta function
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黎曼 zeta 函数的无零区域
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发表时间：
2019
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通讯作者：
Kevin Ford
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作者：
Kevin Ford
我们改进了现有的明确的Vinogradov-Korobov型的Riemann zeta函数的零自由区域的界限，无论是对于大的高度t和每一个t。主要输入是作者（Proc.伦敦Math. Soc. 85（2002），565-633）对于接近1的$sigma$的$zeta（sigma+it）$的增长的显式界限。另一个要素是一种詹森公式（引理2.2），它将函数在垂直线上的增长与其在垂直带内的零点的加权计数联系起来。后者最近在Soundararajan和Thorner的弱次凸性工作中使用（arXiv：1804.03654，杜克数学杂志168，第7号（2019），1231-1268）。
We improve existing explicit bounds of Vinogradov-Korobov type for zero-free regions of the Riemann zeta function, both for large height t and for every t. A primary input is an explicit bound of the author (Proc. London Math. Soc. 85 (2002), 565-633) for the growth of $zeta(sigma+it)$ for $sigma$ near 1. Another ingredient is a kind of Jensen formula (Lemma 2.2) relating the growth of a function on vertical lines to a weighted count of its zeros inside a vertical strip. The latter was used recently in the weak subconvexity work of Soundararajan and Thorner (arXiv:1804.03654, Duke Math. J. 168, no. 7 (2019), 1231-1268).