On two conjectures on the subspace inclusion 6 graph of a vector space
On two conjectures on the subspace inclusion 6 graph of a vector space
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关于向量空间子空间包含6图的两个猜想
DOI：
10.1142/s021949881850189x
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发表时间：
2017-09
影响因子：
0.8
通讯作者：
Chunguang Xia
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dein Wong;Xinlei Wang;Chunguang Xia
向量空间[Formula：see text]上的子空间包含图，记为[Formula：see text]，是一个顶点集由[Formula：see text]的非平凡真子空间组成的图，如果一个顶点正确包含在另一个顶点中，则两个顶点相邻。在最近的一篇论文中，Das对子空间包含图[Formula：see text]提出了以下四个命题：如果[Formula：see text]是有限域[Formula：see text]上的[Formula：see text]维向量空间，其中[Formula：see text]元素，则：（1）[Formula：see text]的控制数是[Formula：see text]。(2)[公式：见正文]是距离正则。(3)[公式：见正文]是哈密尔顿的。(4)[公式：见文字]是一个凯莱图。本文证明了前两个定理：若[Formula：see text]是有限域[Formula：see text]上的含[Formula：see text]元素的[Formula：see text]维向量空间，则：（1）[Formula：see text]的控制数是[Formula：see text]。(2)[公式：见正文]是距离正则。
The subspace inclusion graph on a vector space [Formula: see text], denoted by [Formula: see text], is a graph whose vertex set consists of nontrivial proper subspaces of [Formula: see text] and two vertices are adjacent if one is properly contained in another. In a recent paper, Das posed the following four conjectures on the subspace inclusion graph [Formula: see text]: If [Formula: see text] is a [Formula: see text]-dimensional vector space over a finite field [Formula: see text] with [Formula: see text] elements, then: (1) The domination number of [Formula: see text] is [Formula: see text]. (2) [Formula: see text] is distance regular. (3) [Formula: see text] is Hamiltonian. (4) [Formula: see text] is a Cayley graph. In the present paper, we prove the first two conjectures: If [Formula: see text] is a [Formula: see text]-dimensional vector space over a finite field [Formula: see text] with [Formula: see text] elements, then: (1) The domination number of [Formula: see text] is [Formula: see text]. (2) [Formula: see text] is distance regular.
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Angsuman Das
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Angsuman Das
DOI：
10.1016/j.disc.2010.06.042
发表时间：
2010-12
期刊：
Discret. Math.
影响因子：
--
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Joshua D. Laison;Yulan Qing
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Joshua D. Laison;Yulan Qing
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Ayman Badawi