Representation hypergéométrique des singularités de la solution du problème de Cauchy caractéristique à données holomorphes
Representation hypergéométrique des singularités de la solution du problème de Cauchy caractéristique à données holomorphes
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柯西全息特性问题解奇点的超几何表示
DOI：
10.1080/03605309308820987
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发表时间：
1993
影响因子：
1.9
通讯作者：
Setsuro Fujiié
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Setsuro Fujiié
我们在C2中的工作= Ct × C1。Soit L（t，x; a）在B中引入S={（t，x）E C2; t= 0），对Fuchsien型裂纹的扩展进行了研究（参见[1]对Fuchsien型裂纹扩展的定义）。假设L是有序的，d的系数是tk。因此，柯西问题有一个关于一个变量（t，x）=（0，x*）的唯一解，如果d3是关于一个变量（0，x *）的全纯，如果x* 分别是全纯的，那么我们就定义0 '1，...，m-k-1，p1（2），.，pk（x），满足辅助条件pj（x*）4 {m-k，m-k+ 1，.）（j= 0，...，（k）看到了M. S.巴文迪角Goulaouic [I]. Notre problemme est d'analyzer le cas oh un des problems pl（x）satisfait aux pl（x*）E {m-k，m-k+ 1，.）et P;（X*）# O，Prenons un autre point y assez voisin de x*.对于p（y）4 {m-k，m-k+ 1，），Au点（0，y）上存在唯一的全态解.通过对细菌的长时间分析，得到一种多形式的解决方案。证明了在（0，x *）的所有物理问题中，（0，x *）的一个可见性问题的普遍性的恢复是全态的。De fait，S. Ouchi [8] l'a dCmontr6 pour L d'ordre 2 sous certain conditions.我们的结果很自然9.问你一个问题：“你的单身是什么？”“这是一个重要而复杂的问题，因为奇异性不存在（参见命题1.2）。在这种情况下，这个问题并不困难，因为L本质上是B的一个普通的问题，并且在（0，0 '）的各种特征问题的长期解决方案上也是如此。
Nous travaillons dans C2= Ct x C,. Soit L (t, x; at, a,) un opdrateur aux d6rivdes partielles du type Fuchsien par rapport B la varidtd S={(t, x) E C2; t= 0)(voir [I] pour la definition de l'opdrateur aux dCrivCes partielles du type Fuchsien). Supposons que L soit d'ordre m et que le coefficient de d; l soit tk. Alors le problkme de Cauchy a une et une seul solution u sur un voisinage de (t, x)=(0, x*) si f et d3 sont holomorphes sur un voisinage de (0, x*) et de x* respectivement et si les exposants, que nous dcrivons 0'1,..., m-k-1, p1 (2),..., pk (x), satisfont aux conditions pj (x*) 4 {m-k, m-k+ 1,..)(j= 0,..., k) vu le thdorkme de M. S. Baouendi-C. Goulaouic [I]. Notre problkme est d'analyser le cas oh un des exposants pl (x) satisfait aux pl (x*) E {m-k, m-k+ 1,...) et P;(X*)# O, Prenons un autre point y assez voisin de x*. Puisque pl (y) 4 {m-k, m-k+ 1,), il existe un unique germe holomorphe au point (0, y) de solution vu le thdorkme mentionnd ci-dessus. En prolongeant analytiquement ce germe, on obtient une solution u multiforme. On prdvoit que u est holomorphe sur le revitement universe1 d'un voisinage ouvert de (0, x*) privd des varidtds caract6ristiques issues de (0, x*). De fait, S. Ouchi [8] l'a dCmontr6 pour L d'ordre 2 sous certaines conditions. Son rksultat nous amkne naturellement 9. la question suivante:'quelles sont les singularitds de u?'C'est une question importante et intdressante parce que les singularitds ne ddpendent pas des donndes f et q5j (voir la Proposition 1.2). Rernarquons que ce problhe n'est pas difficile dans le cas ou L est d'ordre 1 parce que L se rdduit essentiellement B un opdrateurs diffdrentiel ordinaire et l'on voit que la solution u admet un pde le long de la varibte caractdristique issue de (0,~').