A reduction theorem for primitive binary permutation groups
A reduction theorem for primitive binary permutation groups
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本原二元置换群的约简定理
DOI：
10.1112/blms/bdw005
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发表时间：
2016
影响因子：
0.9
通讯作者：
Wiscons, Joshua
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wiscons, Joshua
一个置换群被称为二元的，或者关系复杂度为 2，如果对于所有人来说，（对角作用）on 的轨道在以下意义上确定了 on 的轨道：对于所有人来说，and 是共轭的，当且仅当每对条目 from 与对应的对 from 共轭时。 Cherlin 推测唯一的有限本原二元置换群是素数阶群和仿射正交群 $V\rtimes O(V),$ 其中是配备各向异性二次形式的向量空间；最近，他成功地建立了具有阿贝尔底群的猜想。在这篇笔记中，我们证明了猜想的剩余部分通过奥南-斯科特定理简化为具有非阿贝尔单底的群。
A permutation groupis said to be binary, or of relational complexity 2, if, for all, the orbits of(acting diagonally) ondetermine the orbits ofonin the following sense: for all,andare-conjugate if and only if every pair of entries fromis-conjugate to the corresponding pair from. Cherlin has conjectured that the only finite primitive binary permutation groups are, groups of prime order, and affine orthogonal groups $V\rtimes O(V),$ whereis a vector space equipped with an anisotropic quadratic form; recently, he succeeded in establishing the conjecture for those groups with an abelian socle. In this note, we show that what remains of the conjecture reduces, via the O'Nan–Scott Theorem, to groups with a nonabelian simple socle.
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