Chirp transforms and Chirp series
Chirp transforms and Chirp series
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Chirp 变换和 Chirp 级数
DOI：
10.1016/j.jmaa.2010.07.037
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发表时间：
2011-01
影响因子：
1.3
通讯作者：
Kaehle, Uwe
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ren, Guangbin;Chen, Qiuhui;Cerejeiras, Paula;Kaehle, Uwe
受钱学森发起的关于非调和傅里叶原子的最新研究以及源自Paley和Wiener的著名工作的非调和傅里叶级数的启发，我们引入了非调和傅里叶级数的一个积分版本，称为Chirp变换。啁啾变换是一个核函数为eiϕ(t)θ(ω)的积分变换，是一个从L2（R,dϕ）到L2（R,dθ）的幺正等距，可以用广义埃尔米特多项式来明确定义。相应的Chirp级数以einθ(t)为基，这在某种意义上与以[公式：见文本]为基的非调和傅立叶级数理论是对偶的。通过处理非均匀分布的采样点，还考虑了啁啾版本的香农抽样定理和泊松求和公式。由于Chirp将交换的加权导数变换成乘法，它在求解某些变系数微分方程时起作用。此外，我们将钱氏关于测度是单位圆盘上若干正整数系数调和测度的线性组合的定理推广到具有正有理系数的调和测度的定理。
Motivated by the recent work on the non-harmonic Fourier atoms initiated by T. Qian and the non-harmonic Fourier series which originated from the celebrated work of Paley and Wiener, we introduce an integral version of the non-harmonic Fourier series, called Chirp transform. As an integral transform with kernel eiϕ(t)θ(ω), the Chirp transform is an unitary isometry from L2(R,dϕ) onto L2(R,dθ) and it can be explicitly defined in terms of generalized Hermite polynomials. The corresponding Chirp series take einθ(t)as a basis which in some sense is dual to the theory of non-harmonic Fourier series which take [Formula: see text] as a basis. The Chirp version of the Shannon sampling theorem and the Poisson summation formula are also considered by dealing with sampling points which may non-equally distributed. Since the Chirp transform interchanges weighted derivatives into multiplications, it plays a role in solving certain differential equations with variable coefficients. In addition, we extend T. Qian's theorem on the characterization of a measure to be a linear combination of a number of harmonic measures on the unit disc with positive integer coefficients to that with positive rational coefficients.
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影响因子：
2.9
作者：
T. Qian
通讯作者：
T. Qian
影响因子：
1.3
作者：
Tao Qian
通讯作者：
Tao Qian
DOI：
10.1007/978-94-010-0117-5_5
发表时间：
2003
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
A. Rao;Khaled H. Hamed;Huey-Long Chen
通讯作者：
A. Rao;Khaled H. Hamed;Huey-Long Chen
DOI：
10.1090/coll/019
发表时间：
1934-12
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
L. S. Basanquet;R. Paley;N. Wiener
通讯作者：
L. S. Basanquet;R. Paley;N. Wiener
DOI：
10.1007/bf01699343
发表时间：
1936-12
期刊：
Monatshefte für Mathematik und Physik
影响因子：
--
作者：
Helly
通讯作者：
Helly