Winding Numbers on Discrete Surfaces
Winding Numbers on Discrete Surfaces
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离散表面上的绕组数
DOI：
10.1145/3592401
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发表时间：
2023
影响因子：
6.2
通讯作者：
Crane, Keenan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Feng, Nicole;Gillespie, Mark;Crane, Keenan
在平面上，缠绕数是曲线绕给定点缠绕的次数。缠绕数是几何算法的基本组成部分，如点在多边形测试，其推广到数据与噪声或拓扑错误已被证明是有价值的几何处理任务，从表面重建网格布尔。但是，标准定义并不立即应用于曲面，因为曲面上并非所有曲线都是边界区域。我们开发了一个有意义的推广，从众所周知的缠绕数和调和函数之间的关系。通过处理这些函数的导数，我们可以鲁棒地过滤掉不绑定任何区域的输入分量。最终，我们的算法产生（i）输入曲线的封闭的、完整的版本，（ii）由这些曲线有意义地限定的区域的整数标签，以及（iii）不限定任何区域的互补曲线。主要的计算成本是解决一个标准的泊松方程，或与非平凡拓扑，一个稀疏的线性规划的表面。我们还引入了特殊的基函数来表示自然发生在开放曲线端点的奇点。
In the plane, thewinding numberis the number of times a curve wraps around a given point. Winding numbers are a basic component of geometric algorithms such as point-in-polygon tests, and their generalization to data with noise or topological errors has proven valuable for geometry processing tasks ranging from surface reconstruction to mesh booleans. However, standard definitions do not immediately apply on surfaces, where not all curves bound regions. We develop a meaningful generalization, starting with the well-known relationship between winding numbers and harmonic functions. By processing the derivatives of such functions, we can robustly filter out components of the input that do not bound any region. Ultimately, our algorithm yields (i) a closed, completed version of the input curves, (ii) integer labels for regions that are meaningfully bounded by these curves, and (iii) the complementary curves that do not bound any region. The main computational cost is solving a standard Poisson equation, or for surfaces with nontrivial topology, a sparse linear program. We also introduce special basis functions to represent singularities that naturally occur at endpoints of open curves.
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DOI：
10.1145/3478513.3480522
发表时间：
2021-06
期刊：
ACM Transactions on Graphics (TOG)
影响因子：
--
作者：
M. Gillespie;Nicholas Sharp;Keenan Crane
通讯作者：
M. Gillespie;Nicholas Sharp;Keenan Crane
DOI：
10.1145/3414685.3417839
发表时间：
2020-11
期刊：
ACM Transactions on Graphics (TOG)
影响因子：
--
作者：
Nicholas Sharp;Keenan Crane
通讯作者：
Nicholas Sharp;Keenan Crane
分段常数向量场的边界感知 Hodge 分解
DOI：
--
发表时间：
2016
期刊：
Comput. Aided Des.
影响因子：
--
作者：
Konstantin Poelke;K. Polthier
通讯作者：
K. Polthier
关于绕线数的进一步说明
DOI：
--
发表时间：
1963
期刊：
影响因子：
--
作者：
B. Reinhart
通讯作者：
B. Reinhart
GarmentNets：通过规范空间形状完成对服装进行类别级姿势估计
DOI：
--
发表时间：
2021
期刊：
IEEE International Conference on Computer Vision
影响因子：
--
作者：
Cheng Chi;Shuran Song
通讯作者：
Shuran Song