Analytic and numerical bootstrap of CFTs with $O(m)\times O(n)$ global symmetry in 3D
Analytic and numerical bootstrap of CFTs with $O(m)\times O(n)$ global symmetry in 3D
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具有 $O(m) imes O(n)$ 3D 全局对称性的 CFT 的解析和数值引导
DOI：
10.21468/scipostphys.9.3.035
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
5.5
通讯作者：
A. Stergiou
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Henriksson;Stefanos R. Kousvos;A. Stergiou
<；JATS：P>；受应用于批评现象和开放理论的推动
问题，我们学习共形场理论与
<；jats:inline-formula>；<；jats:alternatives>；<；jats:tex-math>；O(m)\times
O(N)<；/JATS：TEX-MATH&><；MML：Math xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”display=“inline”>；<；mml:mrow>；<；mml:mi>；O<；/mml:mi>；<；mml:mo Stretchy=“False”form=“prefix”>；(<；/mml:mo>；<；mml:mi>；m<；/mml:mi>；<；Mml：Mo Stretchy=“False”form=“postfix”>；)<；/mml:mo>；<；mml:mo>；×<；/mml:mo>；<；mml:mi>；O<；/mml:mi>；<；mml:mo Stretchy=“False”form=“prefix”>；(<；/mml:mo>；<；mml:mi>；n<；/mml:mi>；<；mml:mo Stretchy=“False”Form=“后缀”>；)<；/mml:mo>；<；/mml:mrow>；<；/mml:math>；<；/jats:alternatives>；<；/jats:inline-formula>；
<；jats:inline-formula>；<；jats:alternatives>；<；jats:tex-math>；d=3<；/jats:tex-math>；<；mml:math xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”display=“inline”>；<；mml:mrow>；<；mml:mi>；d<；/mml:mi>；<；mml:mo>；=<；/mml:mo>；<；中的全局对称性Mml:mn>；3<；/mml:mn>；<；/mml:mrow>；<；/mml:math>；<；/jats:alternatives>；<；/jats:inline-formula>；
时空维度。我们同时使用解析和数值自举
技巧。利用解析Bootstrap，我们计算了反常
以幂级数表示的尺寸和OPE系数
<；jats:inline-formula>；<；jats:alternatives>；<；jats:tex-math>；\varepsilon=4-d<；/jats:tex-math>；<；mml:math xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”display=“inline”>；<；mml:mrow>；<；mml:mi>；ε<；/mml:mi>；<；mml:mo>；=<；/mml:mo>；<；Mml:mn>；4<；/mml:mn>；<；mml:mo>；−<；/mml:mo>；<；mml:mi>；d<；/mml:mi>；<；/mml:mrow>；<；/mml:math>；<；/jats:alternatives>；<；/jats:inline-formula>；
和在<；jats:inline-formula>；<；jats:alternatives>；<；jats:tex-math>；1/n<；/jats:tex-math>；<；mml:math xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”display=“inline”>；<；mml:mrow>；<；mml:mn>；1<；/mml:mn>；<；mml:mi>；/<；/mml:mi>；中<；mml:mi>；n<；/mml:mi>；<；/mml:mrow>；<；/mml:math>；<；/jats:alternatives>；<；/jats:inline-formula>；，
用一种推广到任意整体对称性的方法。什么时候都行
比较是可能的，我们的结果与先前获得的结果一致
用文献中的图解方法。使用数值型
Bootstrap，我们得到了各种各样的算子维界，并且我们
在参数空间中查找多个孤岛(孤立的允许区域
<；jats:inline-formula>；<；jats:alternatives>；<；jats:tex-math>；O(2)\times O(N)<；/JATS：文本数学&><；mml：数学xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”display=“inline”>；<；mml:mrow>；<；mml:mi>；O<；/mml:mi>；<；mml:mo伸展=“False”Form=“Prefix”>；(<；/mml:mo>；<；mml:mn>；2<；/mml:mn>；<；mml:mo Stretchy=“False”form=“postfix”>；)<；/mml:mo>；<；mml:mo>；×<；/mml:mo>；<；mml:mi>；O<；/mml:mi>；<；mml:mo Stretchy=“False”Form=“Prefix”>；(<；/mml：Mo&>；<；Mml：mi>；n<；/mml：mi>；<；mml：Mo Stretchy=“False”form=“postfix”>；)<；/mml:mo>；<；/mml:mrow>；<；/mml:math>；<；/jats:alternatives>；<；/jats:inline-formula>；
关于<；jats:inline-formula>；<；jats:alternatives>；<；jats:tex-math>；n<；/jats:tex-math>；<；mml:math xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”display=“inline”>；<；mml:mi>；n<；/mml:mi>；<；/mml:math>；<；/jats:alternatives>；<；各种价值的理论/JATS：内联公式>；。
这些岛屿中的一些可以归因于
像<；jats:inline-formula>；<；jats:alternatives>；<；jats:tex-math>；\varepsilon<；/jats:tex-math>；<；mml:math xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”display=“inline”>；<；mml:mi>；ε<；/mml:mi>；<；/mml:math>；<；/jats:alternatives>；<；这样的微扰方法/JATS：内联-公式>；
和large-<；jats:inline-formula>；<；jats:alternatives>；<；jats:tex-math>；n<；/jats:tex-math>；<；mml:math xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”display=“inline”>；<；mml:mi>；n<；/mml:mi>；<；/mml:math>；<；/jats:alternatives>；<；/jats:inline-formula>；
扩展，而其他扩展似乎是由于具有
已经声称存在于微扰贝塔的恢复中
函数。<；/jats：p>；
<jats:p>Motivated by applications to critical phenomena and open theoretical
questions, we study conformal field theories with
<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>O(m)\times
O(n)</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:mi>O</mml:mi><mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo><mml:mo>×</mml:mo><mml:mi>O</mml:mi><mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
global symmetry in <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>d=3</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
spacetime dimensions. We use both analytic and numerical bootstrap
techniques. Using the analytic bootstrap, we calculate anomalous
dimensions and OPE coefficients as power series in
<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>\varepsilon=4-d</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:mi>ε</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
and in <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>1/n</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mi>/</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>,
with a method that generalizes to arbitrary global symmetry. Whenever
comparison is possible, our results agree with earlier results obtained
with diagrammatic methods in the literature. Using the numerical
bootstrap, we obtain a wide variety of operator dimension bounds, and we
find several islands (isolated allowed regions) in parameter space for
<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>O(2)\times O(n)</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:mi>O</mml:mi><mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo><mml:mo>×</mml:mo><mml:mi>O</mml:mi><mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
theories for various values of <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>n</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>n</mml:mi></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>.
Some of these islands can be attributed to fixed points predicted by
perturbative methods like the <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>\varepsilon</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>ε</mml:mi></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
and large-<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>n</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>n</mml:mi></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
expansions, while others appear to arise due to fixed points that have
been claimed to exist in resummations of perturbative beta
functions.</jats:p>