Gromov-Hyperbolicity of the ray graph and quasimorphisms on a big mapping class group
Gromov-Hyperbolicity of the ray graph and quasimorphisms on a big mapping class group
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射线图的格罗莫夫双曲性和大映射类群上的拟同构
DOI：
10.2140/gt.2016.20.491
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Juliette Bavard
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Juliette Bavard
这些注释是论文“Hyperbolicit\'e du graphe des rayons et quasi-morphismes sur un gros groupe modulaire”的英文版。
平面上康托集的补集的映射类群 Gamma 在动力学中自然出现。我们证明射线图是无限类型表面的复曲线的模拟，具有无限直径并且是双曲线的。我们使用 Gamma 在该图上的作用来找到 Gamma 上的显式非平凡拟同态，并证明该群具有无限维第二有界上同调。最后我们给出了具有消失稳定换向器长度的 Gamma 双曲元的例子。这执行了丹尼·卡莱加里（Danny Calegari）提出的计划。
These notes are the English version of the paper "Hyperbolicit\'e du graphe des rayons et quasi-morphismes sur un gros groupe modulaire".
The mapping class group Gamma of the complement of a Cantor set in the plane arises naturally in dynamics. We show that the ray graph, which is the analog of the complex of curves for this surface of infinite type, has infinite diameter and is hyperbolic. We use the action of Gamma on this graph to find an explicit non trivial quasimorphism on Gamma and to show that this group has infinite dimensional second bounded cohomology. Finally we give an example of a hyperbolic element of Gamma with vanishing stable commutator length. This carries out a program proposed by Danny Calegari.