On proximality with Banach density one
On proximality with Banach density one
复制标题
与 Banach 密度一的邻近性
DOI：
10.1016/j.jmaa.2014.02.021
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发表时间：
2013-12
影响因子：
1.3
通讯作者：
Tu, Siming
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Li, Jian;Tu, Siming
设（X，T）是一个拓扑动力系统.称一对点（x，y）∈ X2为Banach邻近的，如果对任意ε> 0，集合{n∈ Z+：d（Tnx，Tny）< ε}具有Banach密度1.我们研究了Banach邻近关系的结构。一个有用的工具是拓扑动力系统的支撑的概念。我们证明了一个动力系统是强邻近的当且仅当X2中的每一对都是Banach邻近的。X的子集S是Banach scrambled的，如果S中的每两个不同的点形成一个Banach邻近对，但不是渐近的。我们构造了一个动力系统，整个空间是一个Banach混乱集。即使全移位的Banach邻近关系是第一类的，它也有一个稠密的Mycielski不变的Banach乱集。证明了区间映射是Li-Yorke混沌的当且仅当它有一个Cantor Banach混沌集。
Let (X, T) be a topological dynamical system. A pair of points (x, y)∈ X 2 is called Banach proximal if for any ε> 0, the set {n∈ Z+: d (T n x, T n y)< ε} has Banach density one. We study the structure of the Banach proximal relation. A useful tool is the notion of the support of a topological dynamical system. We show that a dynamical system is strongly proximal if and only if every pair in X 2 is Banach proximal. A subset S of X is Banach scrambled if every two distinct points in S form a Banach proximal pair but not asymptotic. We construct a dynamical system with the whole space being a Banach scrambled set. Even though the Banach proximal relation of the full shift is of first category, it has a dense Mycielski invariant Banach scrambled set. We also show that for an interval map it is Li–Yorke chaotic if and only if it has a Cantor Banach scrambled set.
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DOI：
10.1016/s0304-0208(08)x7070-7
发表时间：
1988
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Auslander
通讯作者：
J. Auslander
DOI：
10.1007/978-0-387-49319-0
发表时间：
1941
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Jost
通讯作者：
J. Jost
DOI：
10.4064/-23-1-277-282
发表时间：
1989
期刊：
Banach Center Publications
影响因子：
--
作者：
A. Iwanik
通讯作者：
A. Iwanik
DOI：
10.1090/s0002-9947-2012-05493-6
发表时间：
2009-08
影响因子：
1.3
作者：
Wen Huang;Hanfeng Li;X. Ye
通讯作者：
Wen Huang;Hanfeng Li;X. Ye
DOI：
10.1007/bf01691469
发表时间：
1971-03
期刊：
Mathematical systems theory
影响因子：
--
作者：
B. Weiss
通讯作者：
B. Weiss