Global existence and blowup of solutions to semilinear fractional reaction-diffusion equation with singular potential
Global existence and blowup of solutions to semilinear fractional reaction-diffusion equation with singular potential
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奇异势半线性分数式反应扩散方程解的全局存在性与爆炸
DOI：
10.1016/j.jmaa.2020.124548
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发表时间：
2021-01
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Minghong Xie
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhong Tan;Minghong Xie
考虑如下具有奇异位势的半线性分数阶反应扩散方程{A s u = − ut| X| 2秒+| u| p − 2 u，（x，t）∈ Ω ×（0，∞），u = 0，（x，t）∈（RN <$Ω）× [0，∞），u（x，0）= u 0，x ∈ Ω.其中As（0 <s <1）表示谱分数拉普拉斯算子，2 <p <2 s，2 s = 2 N N − 2 s是分数Sobolev迹嵌入不等式的临界指数，N> 2 s，Ω是RN中具有光滑边界的有界区域。我们首先证明了在适当的假设下，解的全局存在性。由于分数阶Laplacian算子的非局部性，我们利用Caffarelli-Silvestre延拓方法将非局部问题转化为变局部问题。在此基础上，利用势阱，得到了整体解的衰减估计和长时间渐近性态，以及局部解的爆破性态。
We consider the following semilinear fractional reaction-diffusion equation with singular potential {A s u=− u t| x| 2 s+| u| p− 2 u,(x, t)∈ Ω×(0,∞), u= 0,(x, t)∈(R N∖ Ω)×[0,∞), u (x, 0)= u 0, x∈ Ω. Here A s (0< s< 1) represents spectral fractional Laplacian operator, 2< p< 2 s⁎, 2 s⁎= 2 N N− 2 s is critical exponent of fractional Sobolev trace embedding inequality, N> 2 s, and Ω is bounded domain in R N with smooth boundary. We first prove that the solution exists globally under appropriate hypotheses. And due to the non-locality of fractional Laplacian operator, we use the Caffarelli-Silvestre extension method to convert the non-local problem into a variable local problem. Being based upon this, by means of potential well, we obtain decay estimate and long time asymptotic behavior of global solution, as well as blow-up behavior of local solution.
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