Domain decomposition and partitioning methods for mixed finite element discretizations of the Biot system of poroelasticity
Domain decomposition and partitioning methods for mixed finite element discretizations of the Biot system of poroelasticity
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多孔弹性Biot系统混合有限元离散的域分解和划分方法
DOI：
10.1007/s10596-021-10091-w
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发表时间：
2021
影响因子：
2.5
通讯作者：
Yotov, Ivan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jayadharan, Manu;Khattatov, Eldar;Yotov, Ivan
我们开发了非重叠区域分解方法的混合形式的孔隙弹性毕奥系统。固体变形模型与弱应力对称性的混合三场制剂。流体流动模型与混合达西公式。我们在子域界面上引入位移和压力拉格朗日乘子，分别施加法向应力和法向速度的弱连续性。整体问题归结为一个界面问题的拉格朗日乘子，这是解决的Krylov空间迭代方法。我们研究单片和分裂的方法。在整体法中，一个耦合的位移-压力界面问题被解决，每次迭代都需要解决局部毕奥问题。我们证明了所得的界面算子是正定的，并分析了迭代的收敛性。我们进一步研究排水分裂和固定应力毕奥分裂，在这种情况下，我们解决单独的界面问题，需要弹性和达西解决。我们分析了分裂配方的稳定性。数值实验证明了区域分解方法的收敛性，并比较了它们的精度和效率。
We develop non-overlapping domain decomposition methods for the Biot system of poroelasticity in a mixed form. The solid deformation is modeled with a mixed three-field formulation with weak stress symmetry. The fluid flow is modeled with a mixed Darcy formulation. We introduce displacement and pressure Lagrange multipliers on the subdomain interfaces to impose weakly continuity of normal stress and normal velocity, respectively. The global problem is reduced to an interface problem for the Lagrange multipliers, which is solved by a Krylov space iterative method. We study both monolithic and split methods. In the monolithic method, a coupled displacement-pressure interface problem is solved, with each iteration requiring the solution of local Biot problems. We show that the resulting interface operator is positive definite and analyze the convergence of the iteration. We further study drained split and fixed stress Biot splittings, in which case we solve separate interface problems requiring elasticity and Darcy solves. We analyze the stability of the split formulations. Numerical experiments are presented to illustrate the convergence of the domain decomposition methods and compare their accuracy and efficiency.
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E. Ahmed;J. Nordbotten;F. Radu