A rigidity result for effective Hamiltonians with 3-mode periodic potentials
A rigidity result for effective Hamiltonians with 3-mode periodic potentials
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DOI：
10.1016/j.aim.2018.06.017
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发表时间：
2017-07
影响因子：
1.7
通讯作者：
H. Tran;Yifeng Yu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Tran;Yifeng Yu
本文继续研究文献[14]中提出的Hamilton-Jacobi方程周期均匀化理论中的一个反问题。设V1，V2 ∈ C（Rn）是两个给定的Z n周期势，H <$1，H <$2是与哈密顿量12相联系的有效哈密顿量|p| 2+ V 1，1 2| p| 2+ V2。本文的一个主要结果是，若维数n= 2，且V1，V2中的每一个恰好包含3个互不平行的Fourier模，则H <$1 <$H <$2惠V1（x）= V2（xc + x 0），对所有x∈ T2 = R2/Z2，对某些c∈ Q <${0}，x 0∈ T2.当n≥ 3时，场景稍微微妙一些，并且对任何维度都提供了完整的描述。这部分解决了[14]中提出的一个猜想。并讨论了其它一些相关结果和尚待解决的问题。
We continue studying an inverse problem in the theory of periodic homogenization of Hamilton–Jacobi equations proposed in [14]. Let V 1, V 2∈ C (R n) be two given potentials which are Z n-periodic, and H‾ 1, H‾ 2 be the effective Hamiltonians associated with the Hamiltonians 1 2| p| 2+ V 1, 1 2| p| 2+ V 2, respectively. A main result in this paper is that, if the dimension n= 2, and each of V 1, V 2 contains exactly 3 mutually non-parallel Fourier modes, then H‾ 1≡ H‾ 2⇔ V 1 (x)= V 2 (x c+ x 0) for all x∈ T 2= R 2/Z 2, for some c∈ Q∖{0} and x 0∈ T 2. When n≥ 3, the scenario is slightly more subtle, and a complete description is provided for any dimension. These resolve partially a conjecture stated in [14]. Some other related results and open problems are also discussed.