Equivariant total ring of fractions and factoriality of rings generated by semiinvariants
Equivariant total ring of fractions and factoriality of rings generated by semiinvariants
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等变的分数总环和半不变量生成的环阶乘
DOI：
10.1080/00927872.2013.867967
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发表时间：
2015
影响因子：
0.7
通讯作者：
Mitsuyasu Hashimoto
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shunsuke Takagi;Kei-ichi Watanabe;Mitsuyasu Hashimoto
设F是交换环R上的仿射平坦群概型，SanF-代数（一个其上有Facts的R-代数）。定义了S的全分式环Q（S）的一个等变类比QF（S）。它是使得S <$T <$Q（S）的最大F-代数T，且S是T的F-子代数。研究了仿射代数群作用下（半）不变子环的一些基本性质，利用这一机制，给出了仿射代数群作用下（半）不变子环的因式分解性（唯一因式分解域性质）的一些新判据，推广了Popov的一个结果.我们还证明了（半）不变子环的阶乘性的经典结果的一些变化。将代数闭基域上的一些结果推广到任意基域上。
LetFbe an affine flat group scheme over a commutative ringR, andSanF-algebra (anR-algebra on whichFacts). We define an equivariant analogueQF(S) of the total ring of fractionsQ(S) ofS. It is the largestF-algebraTsuch thatS⊂T⊂Q(S), andSis anF-subalgebra ofT. We study some basic properties.Utilizing this machinery, we give some new criteria for factoriality (unique factorization domain property) of (semi-)invariant subrings under the action of affine algebraic groups, generalizing a result of Popov. We also prove some variations of classical results on factoriality of (semi-)invariant subrings. Some results over an algebraically closed base field are generalized to those over an arbitrary base field.