Colliot-Thelene’s conjecture and finiteness of u-invariants
Colliot-Thelene’s conjecture and finiteness of u-invariants
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Colliot-Thelene 猜想和 u 不变量的有限性
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
V. Suresh
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Max Lieblich;R. Parimala;V. Suresh
设k是数域，F是k上的单变量函数域.证明了在$$k$$k中的整数环上的正则真模型上的$$Br$$Br（$$F$$F）中的$$p$$p-挠元的分支可以在一个p ^3p3次扩张中分裂.利用这个结果，我们证明了Colliot-Thélène关于1次0-圈的猜想蕴含了全虚数域上曲线的函数域的u-不变量的有限性和有理数上超越度为1的任意域的Brauer群的周期指数界。
Let k be a number field and F a function field in one variable over k. We prove that the ramification of a $$p$$p-torsion element in $$Br$$Br($$F$$F) on a regular proper model over the ring of integers in $$k$$k can be split in an extension of degree $$p^3$$p3. Using this result, we show that Colliot-Thélène’s conjecture on 0-cycles of degree 1 implies finiteness for the $$u$$u-invariant of the function field of a curve over a totally imaginary number field and period-index bounds for the Brauer groups of arbitrary fields of transcendence degree 1 over the rational numbers.