Mimetic properties of difference operators: product and chain rules as for functions of bounded variation and entropy stability of second derivatives
Mimetic properties of difference operators: product and chain rules as for functions of bounded variation and entropy stability of second derivatives
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差分算子的拟态性质：二阶导数的有界变分函数和熵稳定性的乘积规则和链规则
DOI：
10.1007/s10543-018-0736-7
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发表时间：
2018
影响因子：
1.5
通讯作者：
H. Ranocha
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Ranocha
对于双曲守恒律的离散化，在连续（微分方程）水平上离散地模仿算子或解的性质已经产生了几种成功的方法。虽然非线性系统在多个空间维度上的适定性是一个开放的问题，但模拟性质，如分部求和作为分部积分的离散模拟，允许直接转移某些结果及其证明，例如线性系统的稳定性。在这篇文章中，离散类似物的广义产品和链规则，适用于有界变差的功能。它表明，这样的类似物持有某些二阶算子，但不可能为高阶近似。此外，熵耗散的二阶导数与不同的系数进行了研究，再次显示出更强的模仿性能的二阶近似相比，高阶的。
For discretisations of hyperbolic conservation laws, mimicking properties of operators or solutions at the continuous (differential equation) level discretely has resulted in several successful methods. While well-posedness for nonlinear systems in several space dimensions is an open problem, mimetic properties such as summation-by-parts as discrete analogue of integration-by-parts allow a direct transfer of some results and their proofs, e.g. stability for linear systems. In this article, discrete analogues of the generalised product and chain rules that apply to functions of bounded variation are considered. It is shown that such analogues hold for certain second order operators but are not possible for higher order approximations. Furthermore, entropy dissipation by second derivatives with varying coefficients is investigated, showing again the far stronger mimetic properties of second order approximations compared to higher order ones.
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