Vacillating Hecke tableaux and linked partitions
Vacillating Hecke tableaux and linked partitions
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赫克摇摆不定的画面和链接分区
DOI：
10.1007/s00209-015-1501-0
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发表时间：
2014-05
影响因子：
0.8
通讯作者：
Pang Sabrina X. M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen William Y. C.;Guo Peter L.;Pang Sabrina X. M.
我们介绍了摇摆Hecke画面的结构。利用Buch，Kresch，Shimozono，Tamvakis和Yong提出的Hecke插入算法，建立了自由概率论中的摇摆Hecke表与链式划分之间的一一对应关系。我们将Hecke图定义为杨图，可能有一个标记的角。一个摇摆不定的黑克图被定义为一系列黑克图，在一定的条件下增加和删除车条。Boch在研究稳定Grothendieck多项式的Littlewood-Richardson规则时引入了Rook条的概念。我们证明了链接划分的交叉数和嵌套数可以由相应的抖动Hecke表中图的最大行数和最大列数来确定。证明依赖于Thomas和Yong的一个定理。作为推论，我们证实了De Mier和Kim分别提出的关于链分划和普通分拆上交叉数和套数分布的两个猜想。
We introduce the structure of vacillating Hecke tableaux. By using the Hecke insertion algorithm developed by Buch, Kresch, Shimozono, Tamvakis and Yong, we establish a one-to-one correspondence between vacillating Hecke tableaux and linked partitions, which arise in free probability theory. We define a Hecke diagram as a Young diagram possibly with a marked corner. A vacillating Hecke tableau is defined as a sequence of Hecke diagrams subject to a certain condition on addition and deletion of rook strips. The notion of a rook strip was introduced by Buch in the study of the Littlewood–Richardson rule for stable Grothendieck polynomials. We show that the crossing number and the nesting number of a linked partition can be determined by the maximal number of rows and the maximal number of columns of diagrams in the corresponding vacillating Hecke tableau. The proof relies on a theorem due to Thomas and Yong. As consequences, we confirm two conjectures on the distribution of the crossing number and the nesting number over linked partitions and ordinary partitions, respectively proposed by de Mier and Kim.
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F. Murnaghan
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A. Mier
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作者：
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G. B. Robinson
DOI：
10.1016/j.aam.2005.12.006
发表时间：
2005-10
期刊：
Adv. Appl. Math.
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--
作者：
C. Krattenthaler
通讯作者：
C. Krattenthaler
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10.4153/cjm-1961-015-3
发表时间：
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期刊：
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C. Schensted