Fractional Operators, Dirichlet Averages, and Splines
Fractional Operators, Dirichlet Averages, and Splines
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分数运算符、狄利克雷平均值和样条曲线
DOI：
10.1007/978-3-319-08801-3_17
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Peter Massopust
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Peter Massopust
分数次微分和积分算子、Dirichlet平均和复数阶样条是三个看似截然不同的数学学科领域，它们解决不同的问题，使用不同的方法。本文的目的是说明这三个领域之间存在着深刻而有趣的关系。首先，简要介绍了定义在Lizorkin空间上的分数次微分和积分算子，并给出了它们的一些主要性质。这种特殊方法的优点是分数导数和积分的几个定义是一致的。然后，我们引入了Dirichlet平均，并将它们的定义推广到无限维环境，这是展示复数阶样条关系所必需的。最后，我们将重点讨论复数阶样条，特别是复数阶基数B-样条。给出了分数阶导数、积分和Dirichlet平均的基本联系。
Fractional differential and integral operators, Dirichlet averages, and splines of complex order are three seemingly distinct mathematical subject areas addressing different questions and employing different methodologies. It is the purpose of this paper to show that there are deep and interesting relationships between these three areas. First a brief introduction to fractional differential and integral operators defined on Lizorkin spaces is presented and some of their main properties exhibited. This particular approach has the advantage that several definitions of fractional derivatives and integrals coincide. We then introduce Dirichlet averages and extend their definition to an infinite-dimensional setting that is needed to exhibit the relationships to splines of complex order. Finally, we focus on splines of complex order and, in particular, on cardinal B-splines of complex order. The fundamental connections to fractional derivatives and integrals as well as Dirichlet averages are presented.
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DOI：
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
作者：
B. Forster;P. Massopust
通讯作者：
P. Massopust
双狄利克雷平均值和复杂 B 样条
DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
作者：
P. Massopust
通讯作者：
P. Massopust
影响因子：
2.5
作者：
Forster, B;Blu, T;Unser, M
通讯作者：
Unser, M
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
作者：
B. Forster;P. Massopust;Thomas Übelacker
通讯作者：
Thomas Übelacker
多元复杂 B 样条
DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
SPIE Optical Engineering + Applications
影响因子：
--
作者：
P. Massopust;B. Forster
通讯作者：
B. Forster