Geometric Realization of Möbius Triangulations
Geometric Realization of Möbius Triangulations
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莫比乌斯三角剖分的几何实现
DOI：
10.1137/070693382
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发表时间：
2008
影响因子：
0.8
通讯作者：
Esperanza Suárez
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Chávez;Gasper Fijavz;A. Márquez;Atsuhiro Nakamoto;Esperanza Suárez
莫比乌斯三角网是在莫比乌斯带上的三角网。映射$M$在曲面$\Sigma$上的几何实现是将$\Sigma$嵌入到欧氏三维空间$\mathbb{R}^3$中，使得$M$的每个面都是平坦多边形。在本文中，我们将证明，每一个5-连通三角形的Mobius带上有一个几何实现。为了证明这一点，我们证明了：如果$G$是射影平面上的5-连通三角网，则对$G$的任意面$f$，由$G$通过去掉$f$的内部得到的Mobius三角网$G-f$有一个几何实现。
A Mobius triangulation is a triangulation on the Mobius band. A geometric realization of a map $M$ on a surface $\Sigma$ is an embedding of $\Sigma$ into a Euclidean 3-space $\mathbb{R}^3$ such that each face of $M$ is a flat polygon. In this paper, we shall prove that every 5-connected triangulation on the Mobius band has a geometric realization. In order to prove it, we prove that if $G$ is a 5-connected triangulation on the projective plane, then for any face $f$ of $G$, the Mobius triangulation $G-f$ obtained from $G$ by removing the interior of $f$ has a geometric realization.