Large deviations for small noise diffusions over long time
Large deviations for small noise diffusions over long time
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长时间内小噪声扩散的大偏差
DOI：
10.1090/btran/172
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发表时间：
2024
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Zoubouloglou, Pavlos
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Budhiraja, Amarjit;Zoubouloglou, Pavlos
我们研究两个问题。首先，我们认为某些扩散过程的经验测量的大偏差行为，同时，时间范围变得很大，噪声变得非常小。在这种渐近状态下，经验测度的大数定律（LLN）由无噪声动力学的唯一平衡给出。由于噪声在极限中的简并性，Donsker和Varadhan的方法[Comm. Pure Appl.Math.29（1976），pp. #38461;，需要新的思路。其次，我们研究了一个系统的慢-快扩散的慢和快的组件在其自然的时间尺度上消失的噪声。这一次的LLN是由一个退化的平均原则，其中从快速动力学获得的无噪声系统的局部平衡描述的缓慢分量的渐近演化。我们建立了一个大偏差原则，描述了这种行为的分歧的概率。一方面，我们的方法需要比非退化设置更强的假设，而另一方面的速率函数采取简单而明确的形式，有显着的差异，从他们的非退化同行。引用
We study two problems. First, we consider the large deviation behavior of empirical measures of certain diffusion processes as, simultaneously, the time horizon becomes large and noise becomes vanishingly small. The law of large numbers (LLN) of the empirical measure in this asymptotic regime is given by the unique equilibrium of the noiseless dynamics. Due to degeneracy of the noise in the limit, the methods of Donsker and Varadhan [Comm. Pure Appl. Math. 29 (1976), pp. 389–461] are not directly applicable and new ideas are needed. Second, we study a system of slow-fast diffusions where both the slow and the fast components have vanishing noise on their natural time scales. This time the LLN is governed by a degenerate averaging principle in which local equilibria of the noiseless system obtained from the fast dynamics describe the asymptotic evolution of the slow component. We establish a large deviation principle that describes probabilities of divergence from this behavior. On the one hand our methods require stronger assumptions than the nondegenerate settings, while on the other hand the rate functions take simple and explicit forms that have striking differences from their nondegenerate counterparts. References
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DOI：
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发表时间：
1990
期刊：
影响因子：
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作者：
N. Jain
通讯作者：
N. Jain
DOI：
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发表时间：
1982
期刊：
影响因子：
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作者：
T. Chiang
通讯作者：
T. Chiang
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发表时间：
1987
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作者：
W. Fleming;S. Sheu;H. Soner
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H. Soner
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作者：
Dupuis, Paul;Wu, Guo-Jhen
通讯作者：
Wu, Guo-Jhen
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发表时间：
1995
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作者：
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通讯作者：
P. Ney