Conformal bootstrap bounds for the $U(1)$ Dirac spin liquid and $N=7$ Stiefel liquid
Conformal bootstrap bounds for the $U(1)$ Dirac spin liquid and $N=7$ Stiefel liquid
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$U(1)$ 狄拉克自旋液体和 $N=7$ Stiefel 液体的共形自举边界
DOI：
10.21468/scipostphys.13.2.014
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
5.5
通讯作者：
Ning Su
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yin;J. Rong;Ning Su
<jats:p>我们应用共形自举技术来研究
<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>U(1)</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi><mml:mo tenty="false" form="prefix">(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo tenty="false" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
狄拉克自旋液体（即 <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>N_f=4</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>N</mml:mi><mml:mi>f</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
QED<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>_3</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:msub><mml:mi /><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>)
以及新提出的 <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>N=7</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:mi>N</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>7</mml:mn></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
Stiefel 液体（即推测的 3d 非拉格朗日 CFT，没有
超对称性）。对于 <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>N_f=4</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>N</mml:mi><mml:mi>f</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
QED<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>_3</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:msub><mml:mi /><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>,
我们关注单极子运算符和 (<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>SU(4)</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:mi>S</mml:mi><mml:mi>U</mml:mi><mml:mo tenty="false" form="prefix">(</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mo tenty="false"表单=“postfix”>）</mml：mo> </mml：mrow> </mml：数学> </ jats：alternatives> </ jats：inline-formula>
伴随）费米子双线性算子。我们引导他们的单曲
相关器以及它们之间的混合相关器。我们首先
讨论单个相关器的自举扭结。的一些指数
这些自举扭结接近于预期值
QED<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>_3</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:msub><mml:mi /><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>,
但我们提供了明确的证据表明他们不应被认定为
QED<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>_3</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:msub><mml:mi /><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>。
通过要求临界相位稳定在三角形和
kagome 格子，我们获得了严格的数值界限
<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>U(1)</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi><mml:mo tenty="false" form="prefix">(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo tenty="false" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
狄拉克自旋液体和斯蒂菲尔液体。对于三角形和戈薇
狄拉克自旋液体，单极算子的严格下界
缩放维度为 <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>1.046</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mn>1.046</mml:mn></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
和 <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>1.105</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mn>1.105</mml:mn></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>,
分别。这些界限与最新的蒙特卡洛一致
结果。</jats:p>
<jats:p>We apply the conformal bootstrap technique to study the
<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>U(1)</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi><mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
Dirac spin liquid (i.e. <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>N_f=4</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>N</mml:mi><mml:mi>f</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
QED<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>_3</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:msub><mml:mi /><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>)
and the newly proposed <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>N=7</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:mi>N</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>7</mml:mn></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
Stiefel liquid (i.e. a conjectured 3d non-Lagrangian CFT without
supersymmetry). For the <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>N_f=4</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>N</mml:mi><mml:mi>f</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
QED<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>_3</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:msub><mml:mi /><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>,
we focus on the monopole operator and (<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>SU(4)</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:mi>S</mml:mi><mml:mi>U</mml:mi><mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
adjoint) fermion bilinear operator. We bootstrap their single
correlators as well as the mixed correlators between them. We first
discuss the bootstrap kinks from single correlators. Some exponents of
these bootstrap kinks are close to the expected values of
QED<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>_3</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:msub><mml:mi /><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>,
but we provide clear evidence that they should not be identified as the
QED<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>_3</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:msub><mml:mi /><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>.
By requiring the critical phase to be stable on the triangular and the
kagome lattice, we obtain rigorous numerical bounds for the
<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>U(1)</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi><mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
Dirac spin liquid and the Stiefel liquid. For the triangular and kagome
Dirac spin liquid, the rigorous lower bounds of the monopole operator’s
scaling dimension are <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>1.046</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mn>1.046</mml:mn></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>
and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>1.105</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mn>1.105</mml:mn></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>,
respectively. These bounds are consistent with the latest Monte Carlo
results.</jats:p>
三等分非拉格朗日理论
影响因子：
5.4
作者：
Gukov, Sergei
通讯作者：
Gukov, Sergei