Modèles entiers des courbes hyperelliptiques sur un corps de valuation discrète
Modèles entiers des courbes hyperelliptiques sur un corps de valuation discrète
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离散估值团队的超椭圆曲线模型
DOI：
10.1090/s0002-9947-96-01684-4
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发表时间：
1996
影响因子：
1.3
通讯作者：
Qing Liu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Qing Liu
设C是离散赋值域K上亏格g ≥ 1的超椭圆曲线。本文研究了K的整数环OK上C的模型。对于每个维尔斯特拉斯模型（即由具有整数系数的C的超椭圆方程产生的投影模型），可以关联判别式（的赋值）。然后给出了Weierstrass模型具有最小判别式的一个判别准则。我们还表明，在大多数情况下，最小的正规模型的C在OK中占主导地位的每一个最小的Weierstrass模型。将椭圆曲线上的Weierstrass模型的一些经典事实推广到超椭圆曲线上，并在这种新的条件下证明了其他一些经典事实。所以我们的估值是离散的，我们的估值是确定的。因此C是一个超椭圆的g ≥ 1类在K上的过程（我们认为C是正确的利塞，并且它存在一个2度的态射C → PK）。在研究C语言的OK模型时，我们发现一个纤维同构于一个C语言。加上精密度，对s 'interesse aux模型的维尔斯特拉斯德C河畔OK。这些模型提供了在OK（定义6）中C a系数的超椭圆方程。本文还研究了Weierstrass模型与Ok上C的正则极小模型之间的关系。对于全部Weierstrass de C sur OK的模型，它有一个判别式的证据概念（§4.3）。C的最小判别式在C的算术研究中是一个重要的不变特征，就像在椭圆曲线上的工作一样。此外，这项工作还根据维尔斯特拉斯的模型，对椭圆曲线的各个部分进行了很好的归纳。在三个段落中，首先介绍了判别式的概念，并定义了C的最小方程和最小判别式。事实上，在一个主要的问题上，C提出了一个全局最小方程（prop. 2）。判别式的概念是C上一个超椭圆对合σ的选择Au。Sig ≥ 2，σ是唯一的。相对而言，一个数字等于一，这个数字等于零。Dans §1，on etudie l 'ensemble des classes de conjugaison（par les autK（C）automorphismes deriveurs）des involutions hyperelliptiques de C，et on donne une estimation de 1995年8月22日由编辑接收。1991年数学学科分类。小学11 G20，14 H25;中学14 G20。
Let C be a hyperelliptic curve of genus g ≥ 1 over a discrete valuation field K. In this article we study the models of C over the ring of integers OK of K. To each Weierstrass model (that is a projective model arising from a hyperelliptic equation of C with integral coefficients), one can associate a (valuation of) discriminant. Then we give a criterion for a Weierstrass model to have minimal discriminant. We show also that in the most cases, the minimal regular model of C over OK dominates every minimal Weierstrass model. Some classical facts concerning Weierstrass models over OK of elliptic curves are generalized to hyperelliptic curves, and some others are proved in this new setting. Soit K un corps de valuation discrete, d’anneau de valuation OK . Soit C une courbe hyperelliptique de genre g ≥ 1 sur K (nous entendons par-la que C est propre lisse, et qu’il existe un morphisme C → PK de degre 2). On etudie dans ce travail les modeles de C sur OK , c’est-a-dire des schemas normaux propres et plats sur OK , a fibres generiques isomorphes a C. Plus precisement, on s’interesse aux modeles de Weierstrass de C sur OK . Ce sont des modeles provenant des equations hyperelliptiques de C a coefficients dans OK (def. 6). On etudie aussi la relation entre les modeles de Weierstrass et le modele regulier minimal de C sur OK . Pour tout modele de Weierstrass de C sur OK , il y a une notion evidente du discriminant (§4.3). Le discriminant minimal de C est un invariant particulierement important dans l’etude de l’arithmetique de C, comme en temoignent les travaux sur les courbes elliptiques. D’ailleurs, ce travail generalise certains resultats bien connus sur les modeles de Weierstrass entiers des courbes elliptiques. Dans les trois premiers paragraphes, on rappelle la notion du discriminant et on definit les equations minimales et le discriminant minimal de C. On montre de facon tout a fait elementaire que, sur un anneau principal, C admet une equation minimale globale (prop. 2). La notion du discriminant est liee au choix d’une involution hyperelliptique σ sur C. Si g ≥ 2, σ est unique. Par contre, si g = 1, cela n’est plus vrai. Dans §1, on etudie l’ensemble des classes de conjugaison (par les automorphismes interieurs de AutK(C)) des involutions hyperelliptiques de C, et on donne une estimation de Received by the editors August 22, 1995. 1991 Mathematics Subject Classification. Primary 11G20, 14H25; Secondary 14G20.