Justification of the Coupled Mode Asymptotics for Localized Wavepackets in the Periodic Nonlinear Schr\"odinger Equation
Justification of the Coupled Mode Asymptotics for Localized Wavepackets in the Periodic Nonlinear Schr\"odinger Equation
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周期性非线性薛定格方程中局域波包耦合模渐近的证明
DOI：
10.1016/j.jmaa.2017.01.039
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
L. Helfmeier
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Dohnal;L. Helfmeier
在一维周期非线性Schrödinger/ Gross-Pitaevskii方程中，我们考虑由两个群速度相反的调制载波布洛赫波组成的波包。这些可以用两个缓慢变化包络的一阶耦合模式方程（CMEs）来近似。在适当选择周期结构的周期扰动下，cme具有相应空间算子的谱隙，并允许由速度参数化的指数局域孤立波族。这导致了周期非线性Schrödinger方程中的近似孤立波族。除了给出cme的形式化推导外，还给出了近似的严格证明和最高范数的误差估计。几个数值试验证实了这一分析。
We consider wavepackets composed of two modulated carrier Bloch waves with opposite group velocities in the one dimensional periodic Nonlinear Schrödinger/Gross–Pitaevskii equation. These can be approximated by first order coupled mode equations (CMEs) for the two slowly varying envelopes. Under a suitably selected periodic perturbation of the periodic structure the CMEs possess a spectral gap of the corresponding spatial operator and allow families of exponentially localized solitary waves parametrized by velocity. This leads to a family of approximate solitary waves in the periodic nonlinear Schrödinger equation. Besides a formal derivation of the CMEs a rigorous justification of the approximation and an error estimate in the supremum norm are provided. Several numerical tests corroborate the analysis.
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