Random symmetric matrices are almost surely nonsingular
Random symmetric matrices are almost surely nonsingular
复制标题
随机对称矩阵几乎肯定是非奇异的
DOI：
10.1215/s0012-7094-06-13527-5
复制
发表时间：
2005
影响因子：
2.5
通讯作者：
V. Vu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kevin P. Costello;T. Tao;V. Vu
设Q_n表示一个随机对称n × n矩阵，其上对角元独立同分布.伯努利随机变量（取值为0和1的概率为1/2）。我们证明了$Q_n$是非奇异的概率为1-O（n^{-1/8+\delta}）$对于任何固定的$\delta > 0$。证明使用二次版本的Littlewood-Offord型结果的浓度函数的随机变量，并可以扩展到更一般的模型的随机矩阵。
Let $Q_n$ denote a random symmetric $n$ by $n$ matrix, whose upper diagonal entries are i.i.d. Bernoulli random variables (which take values 0 and 1 with probability 1/2). We prove that $Q_n$ is non-singular with probability $1-O(n^{-1/8+\delta})$ for any fixed $\delta > 0$. The proof uses a quadratic version of Littlewood-Offord type results concerning the concentration functions of random variables and can be extended for more general models of random matrices.