Iterating the Big‐Pieces operator and larger sets
Iterating the Big‐Pieces operator and larger sets
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迭代 Big-Pieces 运算符和更大的集合
DOI：
10.1112/blms.12683
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发表时间：
2022
影响因子：
0.9
通讯作者：
Schul, Raanan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Krandel, Jared;Schul, Raanan
我们证明，如果维度为k$k$的Ahlfors-David正则集E$E$具有大块的Lipschitz图(通常表示为BP(BP(LG))$\mathop \mathrm{BP}(\mathop \mathrm{LG}))$，则E∧E ~ $E\子集\tilde{E}$，其中E￣$\tilde{E}$是维度为k$k$的Ahlfors-David正则集$\mathop \mathrm{BP}(\mathop \mathrm{LG}) $并具有大块的Lipschitz图（通常表示为BP(LG)）$\mathop \mathrm{BP}(\mathop \mathrm{LG}) $。我们的结果是定量的，事实上，我们在度量空间的设置中证明了任何一组Ahlfors-David正则集F${\mathcal {F}}$代替LG$\mathop \mathrm{LG}$。一个简单的推论是BP算子在两次迭代后的稳定性。在此之前，只有在欧几里得情况下才知道F=LG${\mathcal {F}}= \mathop \mathrm{LG}$的证明要复杂得多。
We show that if an Ahlfors–David regular set E$E$ of dimension k$k$ has Big Pieces of Big Pieces of Lipschitz Graphs (denoted usually by BP(BP(LG))$\mathop \mathrm{BP}(\mathop \mathrm{BP}(\mathop \mathrm{LG}))$), then E⊂E∼$E\subset \tilde{E}$ where E∼$\tilde{E}$ is Ahlfors–David regular of dimension k$k$ and has Big Pieces of Lipschitz Graphs (denoted usually by BP(LG))$\mathop \mathrm{BP}(\mathop \mathrm{LG}))$. Our results are quantitative and, in fact, are proven in the setting of a metric space for any family of Ahlfors–David regular sets F${\mathcal {F}}$ replacing LG$\mathop \mathrm{LG}$. A simple corollary is the stability of the BP operator after two iterations. This was previously only known in the Euclidean setting for the case F=LG${\mathcal {F}}= \mathop \mathrm{LG}$ with substantially more complicated proofs.
度量空间中的加冕和大块
DOI：
10.5802/aif.3518
发表时间：
2022
期刊：
Annales de l'Institut Fourier
影响因子：
--
作者：
Bortz, Simon;Hoffman, John;Hofmann, Steve;Luna-Garcia, Jose Luis;Nyström, Kaj
通讯作者：
Nyström, Kaj
Hard Sard：Lipschitz 映射的定量隐式函数和可拓定理
影响因子：
2.2
作者：
Jonas Azzam;Raanan Schul
通讯作者：
Raanan Schul