Cycles de codimension 2 et H^3 non ramifi\'e pour les vari\'et\'es sur les corps finis
Cycles de codimension 2 et H^3 non ramifi\'e pour les vari\'et\'es sur les corps finis
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循环 de codimension 2 et H^3 non ramifie pour les varietes sur les corpsfinis
DOI：
10.1017/is012009001jkt194
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
B. Kahn
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jean;B. Kahn
设$X$是有限域$\F上的光滑射影簇。我们讨论了非分支上同调群$H^3_\nr(X，\q/\Z(2))$。几个猜想放在一起意味着这个群体是有限的。对于某些三重数类，$H^3_\nr(X，\q/\Z(2))$实际上是零的。这是否适用于任意的三倍是一个悬而未决的问题。对于三重$X$配上一条曲线$C$，其一般纤维是整体域$F(C)$上的光滑射影曲面$V$，$H^3_\nr(X，\q/\Z(2))$的消失以及$X$上因子的Tate猜想暗示了$V$上零圈的Chow群的Brauer-Manin型局部-整体原理.这让人们对30年前开始的工作有了新的了解。
所以它$X$un vari\‘et\’e Projective et lisse sur un corps fini$\F$.关于S非上同调群H^3_nr(X，Q/Z(2))$.Un faisceau de猜想隐含的是组的最大终结。在$H^3_\nr(X，\q/\Z(2))=0$上倾倒某些类。明智的做法是把事情做得很扎实。Lorsquu‘un Solide$X$Est Fibre d’une Courbe$C$，de Fibre g‘en iique Surface Projective et lisse$V$sur le corps global$\F(C)$，la Composaison de$H^3_\nr(X，\q/\Z(2))=0$et de la猜想de Tate Pour$X$a Pour Cons\’equence on eque on Local-Global type Brauer-Manin Pour le Groupe de‘Eo-Cycle de la Fibre Des z de’En-Cycle de la Fibre Des z de‘En-Cycle de la Fibre g\’en\‘Erique V$.这是一项新的调查工作。
Let $X$ be a smooth projective variety over a finite field $\F$. We discuss the unramified cohomology group $H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))$. Several conjectures put together imply that this group is finite. For certain classes of threefolds, $H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))$ actually vanishes. It is an open question whether this holds true for arbitrary threefolds. For a threefold $X$ equipped with a fibration onto a curve $C$, the generic fibre of which is a smooth projective surface $V$ over the global field $\F(C)$, the vanishing of $H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))$ together with the Tate conjecture for divisors on $X$ implies a local-global principle of Brauer--Manin type for the Chow group of zero-cycles on $V$. This sheds a new light on work started thirty years ago.
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Soit $X$ une vari\'et\'e projective et lisse sur un corps fini $\F$. On s'int\'eresse au groupe de cohomologie non ramifi\'ee $H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))$. Un faisceau de conjectures implique que ce groupe est fini. Pour certaines classes de solides, on a $H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))=0$. Savoir si c'est le cas pour tout solide est un probl\`eme ouvert. Lorsqu'un solide $X$ est fibr\'e au-dessus d'une courbe $C$, de fibre g\'en\'erique une surface projective et lisse $V$ sur le corps global $\F(C)$, la combinaison de $H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))=0$ et de la conjecture de Tate pour $X$ a pour cons\'equence un principe local-global de type Brauer--Manin pour le groupe de Chow des z\'ero-cycles de la fibre g\'en\'erique $V$. Ceci \'eclaire d'un jour nouveau des investigations commenc\'ees il y a trente ans.