Einige Ergebnisse über die Werteverteilung meromorpher Funktionen und ihrer Ableitungen
Einige Ergebnisse über die Werteverteilung meromorpher Funktionen und ihrer Ableitungen
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Einige Ergebnisse über die Werteverteilung meromorpher Funktionen und ihrer Ableitungen
DOI：
10.1007/bf03322965
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发表时间：
1981
影响因子：
2.2
通讯作者：
W. Hennekemper
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Frank;W. Hennekemper
1M在C亚纯函数中的亚纯函数下。Wir verwenden die iblichen Bezeichnungen mer，f)，N(r，f)和T(r，f)der Nevanlinna-Theorie(VGL.[4]，[8]，[9]).N(r，f)bezeichne die Anzahlfunktion der verschiedenen polstellen von f.NL(r，f)sei duch NL(r，f)：=N(r，f)-N(r，f)eingefiihrt，und NL(r，f)bezeichne die Anzahluncktion der verschiedenen mehrfacen polstellen von f.Jede Teilmenge von[0，00]，die endlicches lebecguesmae e bebeitzt，nennen wir E，and fiemomorhe Funktionen>；‘.，FN符号为S(r，fl’...，fn)的Jede函数[0，00)~R，die ein o(max~=L T(r，fl.))FIRR~00，R~E列表。在[4]中，海曼和萨茨：萨茨·A·斯·塞夫和L，[<；NL！O，und es glte N(r，f)+N(r，1/f+N(r，1/[<；n»))=S(r，f‘ff)。Dann gibt es konstanten a，be C，a f：0，因此dab f(Z)=exp(az+b)毛皮ZEC镀金。
1m folgenden verstehen wir unter einer meromorphen Funktion f eine in C meromorphe Funktion. Wir verwenden die iiblichen Bezeichnungen mer, f), N (r, f) und T (r, f) der Nevanlinna-Theorie (vgl.[4],[8],[9]). N (r, f) bezeichne die Anzahlfunktion der verschiedenen Polstellen von f. Nl (r, f) sei durch Nl (r, f):= N (r, f)-N (r, f) eingefiihrt, und Nl (r, f) bezeichne die Anzahlfunktion der verschiedenen mehrfachen Polstellen von f. Jede Teilmenge von [0, 00), die endliches Lebesguesches MaE besitzt, nennen wir E, und fiir meromorphe Funktionen fI>'.., fn symbolisiere S (r, fl'..., fn) jede Funktion [0, 00)~ R, die ein o (max~= l T (r, fl..)) fiir r~ 00, r~ E ist. In [4] beweist Hayman folgenden Satz:SATZ A. Es sei f meromorph, nEN\{l},[< nL! o, und es gelte N (r, f)+ N (r, 1/f+ N (r, 1/[< n»)= S (r, f'ff). Dann gibt es Konstanten a, bE C, a f: 0, so daB f (z)= exp (az+ b) fur aile ZEC gilt.