A proof of a duality result of Fukaya and Kato
A proof of a duality result of Fukaya and Kato
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深谷和加藤对偶性结果的证明
DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
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通讯作者：
R. Sharifi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Sharifi
我们假设 Λ 是素数 p 的 (p-)adic 环，在 [FK，第 1.4 节]的意义上。也就是说，让 J 表示 Λ 的根，对于任何正整数 n，Λ/J 都是 p 次幂的有限值，并且 Λ 同构于 Λ/J 的逆极限。我们给出 Λ 得到的有限拓扑。特别地，回想一下，Λ/J 同构于特征 p 的有限域上的矩阵代数的乘积。令 F 为 Q` 对于某个素数 ` 的有限扩展，并令 G 表示其绝对伽罗瓦群。假设 T 是一个投影有限生成（左）Λ 模，其交换动作为 G。我们用 C(G, T ) 表示 T 中的值的连续 G-cochains 的复合体。派生类别中的结果对象表示为 RГ(G, T )，其第 i 个上同调群表示为 H (G, T )。这些都是自然的Λ模块。令Λ°表示Λ的对边环。设 T ＊ = HomΛ(T,Λ)。那么 T ＊ 自然是一个 Λ°[G]-模，使用标准 G 动作将 Λ 视为一个平凡的 G 模，并在 T ＊ 上右乘 Λ 的元素得到 Λ°-动作。此外，庞特里亚金双
We suppose that Λ is a (p-)adic ring for a prime p, in the sense of [FK, Section 1.4]. That is, letting J denote the radical of Λ, one has that Λ/J for any positive integer n is finite of order a power of p and Λ is isomorphic to the inverse limit of the Λ/J. We give Λ the resulting profinite topology. Recall that, in particular, Λ/J is isomorphic to a product of matrix algebras over finite fields of characteristic p. Let F be a finite extension of Q` for some prime number `, and let G denote its absolute Galois group. Suppose that T is a projective finitely generated (left) Λ-module with a commuting action of G. We denote the complex of continuous G-cochains with values in T by C(G, T ). The resulting object in the derived category is denoted RΓ(G, T ), and its ith cohomology group is denoted H (G, T ). These are all naturally Λ-modules. Let Λ◦ denote the opposite ring of Λ. Set T ∗ = HomΛ(T,Λ). Then T ∗ is naturally a Λ◦[G]-module, using the standard G-action considering Λ as a trivial G-module and right multiplication on T ∗ by elements of Λ to give the Λ◦-action. Moreover, the Pontryagin dual