On the Order of the Mertens Function
On the Order of the Mertens Function
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关于 Mertens 函数的阶
DOI：
10.1080/10586458.2004.10504556
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发表时间：
2004
影响因子：
0.5
通讯作者：
J. Lune
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Kotnik;J. Lune
我们描述了一个关于q（x）：= M（x）/X的数量级的数值实验，其中M（x）是Mertens函数（Mobius函数的求和函数）。众所周知，如果黎曼假设成立，且黎曼zeta函数的所有非平凡零点都是单零点，则q（x）可以近似为log x的一系列三角函数。我们试图通过搜索这个级数的前102、104和106项之和的越来越大的极值来获得q（x）阶的ω-估计。根据在104 ≤ x ≤ 101010范围内的极值，我们猜想q（x）= ω±，（）.
We describe a numerical experiment concerning the order of magnitude of q(x) := M (x)/√X, where M(x) is the Mertens function (the summatory function of the Mobius function). It is known that, if the Riemann hypothesis is true and all nontrivial zeros of the Riemann zeta-function are simple, q(x) can be approximated by a series of trigonometric functions of log x. We try to obtain an ω-estimate of the order of q(x) by searching for increasingly large extrema of the sum of the first 102, 104, and 106 terms of this series. Based on the extrema found in the range 104 ≤ x ≤ 101010 we conjecture that q(x) = ω±,().