A study of energy concentration and drain in incompressible fluids
A study of energy concentration and drain in incompressible fluids
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DOI：
10.1088/0951-7715/26/2/425
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发表时间：
2012-05
期刊：
影响因子：
1.7
通讯作者：
R. Shvydkoy
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Shvydkoy
在本文中，我们研究了欧拉方程解的两种相反的能量行为情况。我们证明了如果u是时间区间[0，T)上的正则解，并且对于某些，如果u∈LrL∞，其中N是流体的维数，那么在时刻T的能量不能集中在小于的Hausdorff维数集合上。在5/ 30范围内的三维Navier-Stokes方程的解也是如此。结果应用于寻找新的排除局部自相似爆炸的情况下没有覆盖以前的文献。
In this paper, we examine two opposite scenarios of energy behaviour for solutions of the Euler equation. We show that if u is a regular solution on a time interval [0, T) and if u ∈ LrL∞ for some , where N is the dimension of the fluid, then the energy at the time T cannot concentrate on a set of Hausdorff dimension smaller than . The same holds for solutions of the three-dimensional Navier-Stokes equation in the range 5/3 0. The results are applied to find new exclusions of locally self-similar blow-up in cases not covered previously in the literature.