Classical and free infinite divisibility for Boolean stable laws
Classical and free infinite divisibility for Boolean stable laws
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布尔稳定定律的经典和自由无限整除性
DOI：
10.1090/s0002-9939-2014-12111-3
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
T. Hasebe
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
O. Arizmendi;T. Hasebe
完整地确定了由稳定性指标和不对称系数参数化的布尔稳定律的自由无限可除性。证明布尔稳定律是自由无限可分的当且仅当下列条件之一成立：；和；正布尔稳定律对应于和具有完全单调密度，并且它们是自由和经典无限可分的。我们还证明了具有不同稳定指标的正布尔稳定律的连续布尔卷积也是自由的经典无限可分的。布尔稳定律、自由稳定律和正布尔稳定律的连续布尔卷积是自由可整除性指标无穷大的非平凡例子。我们还发现布尔稳定律的自由乘法卷积也是一个布尔稳定律。参考文献
We completely determine the free infinite divisibility for the Boolean stable law which is parametrized by a stability indexand an asymmetry coefficient. We prove that the Boolean stable law is freely infinitely divisible if and only if one of the following conditions holds:;and;. Positive Boolean stable laws corresponding toandhave completely monotonic densities and they are both freely and classically infinitely divisible. We also show that continuous Boolean convolutions of positive Boolean stable laws with different stability indices are also freely and classically infinitely divisible. Boolean stable laws, free stable laws and continuous Boolean convolutions of positive Boolean stable laws are non-trivial examples whose free divisibility indicators are infinity. We also find that the free multiplicative convolution of Boolean stable laws is again a Boolean stable law. References
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