REMARK ON UNIQUENESS OF WEAK SOLUTIONS TO THE NAVIER-STOKES EQUATIONS
REMARK ON UNIQUENESS OF WEAK SOLUTIONS TO THE NAVIER-STOKES EQUATIONS
复制标题
DOI：
10.1524/anly.1996.16.3.255
复制
发表时间：
1996
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
H. Kozono;H. Sohr
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Kozono;H. Sohr
(n) du -非盟在χ+ u•Vu + Vp = / eΩ,0 < t <Τ,在χeΩdiv u = 0, 0 < t < 3日Τu = 0Ω,w | t = o,在u = u (x, t) =(«”(χ,我 ), · · •, u (x, t))和ρ= p (x, t)表示未知的速度矢量和压力的液体在点(x, t)€Ωχ(0,t),而α= (x) = ((x)、•••(x))是给定的初始速度矢量场;/ = f(x, t) = （f l {x, t)，••••，f(x, t)）是给定的外力。本文的目的是改进在¿°°（0，Γ；£（Ω））类中（N-S）弱解的唯一性判据。我们知道，对于每一个G Ζ£（Ω）和每一个/ e¿'（Ο，T； L（ù）），存在至少一个（N-S）的弱解u满足能量不等式。这里我们用弱解来表示在L°°（0，Τ； Ζ^（Ω）） Π中的函数u l2 (0， T； H ^ m在分布意义上满足（N-S）（第1节的定义）。能量不等式见下文（1.1）。
(N-S) du — Au + u • Vu + Vp = / in χ e Ω, 0 < t < Τ, at div u = 0 in χ e Ω, 0 < t < Τ, u = 0 on 3Ω, w|t=o a, where u = u(x,t) = («'(χ, i), · · •, u(x, t)) and ρ = p(x,t) denote the unknown velocity vector and pressure of the fluid at the point (x,t) € Ω χ (0,T), while α = a(x) = (a(x), • ••, a(x)) is the given initial velocity vector field; / = f(x, t) = ( f l { x , t), • • •, f(x, t)) is a given external force. The purpose of the present paper is to improve the criterion on uniqueness of weak solutions to (N-S) in the class ¿°°(0,Γ; £(Ω)). We know that for every a G Ζ£(Ω) and every / e ¿'(Ο,T; L(ù)), there exists at least one weak solution u of (N-S) satisfying the energy inequality. Here we mean by the weak solution a function u in L°°(0, Τ; Ζ^(Ω)) Π L 2 ( 0 , T ; H ^ m satisfying (N-S) in the sense of distributions (Definition of Section 1). For the energy inequality, see (1.1) below.