On Jumping Densities of Hypergraphs
On Jumping Densities of Hypergraphs
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DOI：
10.1007/s00373-010-0874-4
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发表时间：
2009-11
影响因子：
0.7
通讯作者：
Yuejian Peng
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yuejian Peng
如果存在常数 c > 0，则数字是整数≥ 2 的跳跃，这样对于任何 f 族均匀图，如果 Turán 密度大于 α，则 Turán 密度至少为 α+c。 Erdős 和 Stone 提出的极值图论的基本结果意味着 [0, 1) 中的每个数字都是 r=2 的跳跃。Erdős 还表明 [0,r!/rr) 中的每个数字都是 r≥ 3 的跳跃。然而，并非 [0, 1) 中的每个数字都是 r≥ 3 的跳跃。事实上，Frankl 和 Rödl 证明了 r≥ 3 的非跳跃的存在。方法，更多 最近发现 somer≥ 3 没有跳转。但关于超图的跳跃仍然存在很多未知数。在这篇文章中，我们证明 if 对于 r≥ 3 来说是一个非跳转，那么对于 everyp≥r 来说，是一个非跳转 forp。
A numberis a jump for an integerr≥ 2 if there exists a constantc> 0 such that for any familyofr-uniform graphs, if the Turán density ofis greater thanα, then the Turán density ofis at leastα+c. A fundamental result in extremal graph theory due to Erdős and Stone implies that every number in [0, 1) is a jump forr= 2. Erdős also showed that every number in [0,r!/rr) is a jump forr≥ 3. However, not every number in [0, 1) is a jump forr≥ 3. In fact, Frankl and Rödl showed the existence of non-jumps forr≥ 3. By a similar approach, more non-jumps were found for somer≥ 3 recently. But there are still a lot of unknowns regarding jumps for hypergraphs. In this note, we show that ifis a non-jump forr≥ 3, then for everyp≥r,is a non-jump forp.