Banach-valued multilinear singular integrals
Banach-valued multilinear singular integrals
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Banach 值多线性奇异积分
DOI：
10.1512/iumj.2018.67.7466
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Yumeng Ou
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
F. Plinio;Yumeng Ou
我们开发了一个通用框架，用于分析作用于 Banach 值函数的算子值多线性乘子。我们的主要结果是作用于 UMD 空间的合适元组的算子值多线性乘法器的 Coifman-Meyer 型定理。我们定理的一个具体案例是 Weis 算子值 H\"ormander-Mihlin 线性乘子定理的多线性推广。此外，我们从我们的主要结果中得出了多参数多线性副积的各种混合 $L^p$-范数估计，从而产生了 Muscalu 等人的部分分数莱布尼兹规则的新颖混合范数版本。我们的方法同样适用于单参数的更奇异张量积带有双线性希尔伯特变换的 Coifman-Meyer 乘法器，扩展了 Silva 的结果。
我们还证明了几个算子值 $T (1)$ 型定理，无论是单参数还是多参数、混合范数类型。我们的 $T(1)$ 定理的一个显着特征是，对 $T$ 分布核的通常显式假设被替换为测试类型条件。我们的证明依赖于 Do 和 Thiele 的外部 $L^p$ 空间理论的新开发的 Banach 值版本。
We develop a general framework for the analysis of operator-valued multilinear multipliers acting on Banach-valued functions. Our main result is a Coifman-Meyer type theorem for operator-valued multilinear multipliers acting on suitable tuples of UMD spaces. A concrete case of our theorem is a multilinear generalization of Weis' operator-valued H\"ormander-Mihlin linear multiplier theorem. Furthermore, we derive from our main result a wide range of mixed $L^p$-norm estimates for multi-parameter multilinear paraproducts, leading to a novel mixed norm version of the partial fractional Leibniz rules of Muscalu et. al.. Our approach works just as well for the more singular tensor products of a one-parameter Coifman-Meyer multiplier with a bilinear Hilbert transform, extending results of Silva.
We also prove several operator-valued $T (1)$-type theorems both in one parameter, and of multi-para\-meter, mixed-norm type. A distinguishing feature of our $T(1)$ theorems is that the usual explicit assumptions on the distributional kernel of $T$ are replaced with testing-type conditions. Our proofs rely on a newly developed Banach-valued version of the outer $L^p$ space theory of Do and Thiele.
外测度的 Lp 理论与 Lennart Carleson 的两个主题相结合
DOI：
10.1090/s0273-0979-2014-01474-0
发表时间：
2015
期刊：
arXiv: Classical Analysis and ODEs
影响因子：
--
作者：
C. Thiele
通讯作者：
C. Thiele