Arithmétique des espaces de modules des courbes hyperelliptiques de genre 3 en caractéristique positive
Arithmétique des espaces de modules des courbes hyperelliptiques de genre 3 en caractéristique positive
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DOI：
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发表时间：
2015-06
期刊：
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通讯作者：
R. Basson
中科院分区：
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作者：
R. Basson
这些对象是第三类课程超椭圆模块空间的一种有效描述，具有积极的特征.在nulle or impaire的特性下，通过代数不变量的中间体对8阶形式二进制空间上的特殊线性组的作用，对模块空间进行参数化，这是最终类型。勒西耶和里岑塔勒的作品组曲，第3、5和7段的特点。对于这些derniers，les methodes classiques de la characteristique nulle sont inoperatively pour l'obtention de generateurs pour les algebres d'invariants en jeu.我们通常不满足特征3和7中的分离不变量。此外，我们的结果涉及到这种情况下这种做法的不足之处的特点5。根据这些结果，我们可以解释第3类超椭圆课程的模块空间的分层，这些超椭圆课程的特征是3和7，它们是自同构群和实现者的各种算法，而不是梅斯特，为了重构一个课程的部分模块，即不变量的价值。在这一重构阶段，我们注意到一些算术问题，例如，存在一个障碍物来定义模的集合，而在相反的情况下，获得一个关于最小定义集合的路径模型。对于特征2，我们的方法是不同的，在测量或课程中，我们通过阿廷-施赖埃的模型来学习。我们讨论依赖于路径分支点的算术结构的双阶不变量。
L’objet de cette these est une description effective des espaces de modules des courbes hyper- elliptiques de genre 3 en caracteristique positive. En caracteristique nulle ou impaire, on obtient une parametrisation de ces espaces de modules par l’intermediaire des algebres d’invariants pour l’action du groupe special lineaire sur les espaces de formes binaires de degre 8, qui sont de type fini. Suite aux travaux de Lercier et Ritzenthaler, les cas des caracteristiques 3, 5 et 7 restaient ouverts. Pour ces derniers, les methodes classiques de la caracteristique nulle sont inoperantes pour l’obtention de generateurs pour les algebres d’invariants en jeu. Nous nous sommes donc contente d’exhiber des invariants separants en caracteristiques 3 et 7. En outre, nos resultats concernant la caracteristique 5 suggerent l’inadequation de cette approche pour ce cas. A partir de ces resultats, nous avons pu expliciter la stratification des espaces de modules des courbes hyperelliptiques de genre 3 en caracteristiques 3 et 7 selon les groupes d’automorphismes et implementer divers algorithmes, dont celui de Mestre, pour la reconstruction d’une courbe a partir de son module, i.e. la valeur de ses invariants. Pour cette phase de reconstruction, nous nous sommes notamment attaches aux questions arithmetiques, comme l’existence d’une obstruction a etre un corps de definition pour le corps de modules et, dans le cas contraire, a l’obtention d’un modele de la courbe sur ce corps de definition minimal. Enfin pour la caracteristique 2, notre approche est differente, dans la mesure ou les courbes sont etudiees via leurs modeles d’Artin-Schreier. Nous exhibons pour ceux-ci des invariants bigradues qui dependent de la structure arithmetique des points de ramifications des courbes.