Dimensions of ℝ-trees and self-similar fractal spaces of nonpositive curvature
Dimensions of ℝ-trees and self-similar fractal spaces of nonpositive curvature
复制标题
ℝ树的维数和非正曲率的自相似分形空间
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
V. Berestovskii
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Andreev;V. Berestovskii
我们研究 A. D. Alexandrov 意义上的具有非正曲率的空间的各种维度，特别是 ℝ-树。我们找到了度量空间成为ℝ树的一些必要和充分条件，并阐明了拓扑、豪斯多夫、熵和粗糙维度之间的关系。我们构建了 ℝ-树和 CAT(0)-空间的示例，其中拓扑维数、豪斯多夫维数和熵维数之间严格不等式成立；我们还表明，豪斯多夫和熵维度可以任意大，而拓扑维度保持固定。
We study various dimensions of spaces with nonpositive curvature in the A. D. Alexandrov sense, in particular, of ℝ-trees. We find some conditions necessary and sufficient for the metric space to be an ℝ-tree and clarify relations between the topological, Hausdorff, entropy, and rough dimensions. We build the examples of ℝ-trees and CAT(0)-spaces in which strict inequalities between the topological, Hausdorff, and entropy dimensions hold; we also show that the Hausdorff and entropy dimensions can be arbitrarily large while the topological dimension remains fixed.