Synthetic topology in Homotopy Type Theory for probabilistic programming
Synthetic topology in Homotopy Type Theory for probabilistic programming
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概率规划的同伦类型论中的综合拓扑
DOI：
10.1017/s0960129521000165
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Bas Spitters
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Florian Faissole;Bas Spitters
ALEA Coq库基于集合范畴上的Giry monad的变体形式化了测度理论。这使得概率编程语言的解释与原语从离散分布采样。然而，连续分布必须离散化，因为相应的措施不能定义在所有子集的载波。本文提出了使用合成拓扑模型连续分布的概率计算类型论。本文研究了任意集合上的初始σ-框架和相应的诱导拓扑。基于这些内在的拓扑结构，我们定义的价值和低积分集和证明版本的Riesz和Fubini定理。然后，我们将展示如何勒贝格估值，因此连续分布，可以构建。
The ALEA Coq library formalizes measure theory based on a variant of the Giry monad on the category of sets. This enables the interpretation of a probabilistic programming language with primitives for sampling from discrete distributions. However, continuous distributions have to be discretized because the corresponding measures cannot be defined on all subsets of their carriers. This paper proposes the use of synthetic topology to model continuous distributions for probabilistic computations in type theory. We study the initial σ-frame and the corresponding induced topology on arbitrary sets. Based on these intrinsic topologies, we define valuations and lower integrals on sets and prove versions of the Riesz and Fubini theorems. We then show how the Lebesgue valuation, and hence continuous distributions, can be constructed.
DOI：
10.1109/lics.2017.8005137
发表时间：
2017
期刊：
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影响因子：
--
作者：
Heunen C
通讯作者：
Heunen C
重温偏爱：作为商归纳-归纳类型的偏爱 Monad
DOI：
10.48550/arxiv.1610.09254
发表时间：
2016
期刊：
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影响因子：
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作者：
Altenkirch T
通讯作者：
Altenkirch T
概率系统类型的形式化层次结构 - Proof Pearl
DOI：
10.1007/978-3-319-22102-1_13
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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作者：
Johannes Hölzl;Andreas Lochbihler
通讯作者：
Andreas Lochbihler