Bounds on graph eigenvalues I
Bounds on graph eigenvalues I
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DOI：
10.1016/j.laa.2006.08.020
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发表时间：
2006-02
影响因子：
1.1
通讯作者：
V. Nikiforov
中科院分区：
文献类型：
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作者：
V. Nikiforov
我们改进了最近关于图的特征值的一些结果。特别地，如果G是n阶⩾2，最大度Δ，围长至少为5的图，则μ(G)是G的邻接矩阵的最大特征值，并且如果G是n⩾2阶图且控制数γ(G)=γ，则0=λ1(G)⩽λ2(G)⩽⋯⩽λn(G)是G的拉普拉斯矩阵的特征值。
We improve some recent results on graph eigenvalues. In particular, we prove that if G is a graph of order n⩾2, maximum degree Δ, and girth at least 5, thenwhere μ(G) is the largest eigenvalue of the adjacency matrix of G. Also, if G is a graph of order n⩾2 with dominating number γ(G)=γ, thenwhere 0=λ1(G)⩽λ2(G)⩽⋯⩽λn(G) are the eigenvalues of the Laplacian of G. We also determine all cases of equality in the above inequalities.