A transference approach to a Roth-type theorem in the squares
A transference approach to a Roth-type theorem in the squares
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平方中罗斯型定理的转移方法
DOI：
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Sean M. Prendiville
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Browning;Sean M. Prendiville
我们发现，任何子集的平方正相对上密度包含非平凡的解决方案，在五个或更多的变量，与明确的定量界的一个双变量线性方程。因此，我们建立了任何对角二次曲面在五个或更多的变量，其系数之和为零的分区正则性。与以前的方法，这是有限的方程在七个或更多的变量，我们采用迁移技术的绿色导入边界的线性设置。
We show that any subset of the squares of positive relative upper density contains non-trivial solutions to a translation-invariant linear equation in five or more variables, with explicit quantitative bounds. As a consequence, we establish the partition regularity of any diagonal quadric in five or more variables whose coefficients sum to zero. Unlike previous approaches, which are limited to equations in seven or more variables, we employ transference technology of Green to import bounds from the linear setting.