Categories O for Dynkin Borel Subalgebras of Root-Reductive Lie Algebras
Categories O for Dynkin Borel Subalgebras of Root-Reductive Lie Algebras
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DOI：
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发表时间：
2017-06
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Thanasin Nampaisarn
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Thanasin Nampaisarn
我攻读博士学位的目的研究的目的是定义和研究李代数 g 的经典 Bernstein-Gelfand-Gelfand (BGG) 类别 O 的类似物，其中 g 是有限、无限维李代数 gl(∞,K)、sl(∞,K)、so(∞,K) 和 sp(∞,K) 之一。这里，K 是特征为 0 的代数闭域。我们将这些类别称为扩展类别 O 并使用符号 O。虽然类别 O 是为 g 的所有分裂 Borel 子代数定义的，但本研究重点关注 g 的非常特殊的 Borel 子代数的类别 O，我们称之为 Dynkin Borel 子代数。关于块分解和 Kazhdan-Lusztig 多重性的一些结果从通常的类别 O 转移到我们的类别 O。我们将详细探讨其中的差异，例如缺少一些单射外壳。在这方面，我们研究了截断类别 O，并能够在类别 O 中建立 BGG 互易性的类似物。
The purpose of my Ph.D. research is to define and study an analogue of the classical Bernstein-Gelfand-Gelfand (BGG) category O for the Lie algebra g, where g is one of the finitary, infinite-dimensional Lie algebras gl(∞,K), sl(∞,K), so(∞,K), and sp(∞,K). Here, K is an algebraically closed field of characteristic 0. We call these categories extended categories O and use the notation O. While the categories O are defined for all splitting Borel subalgebras of g, this research focuses on the categories O for very special Borel subalgebras of g which we call Dynkin Borel subalgebras. Some results concerning block decomposition and Kazhdan-Lusztig multiplicities carry over from usual categories O to our categories O. There are differences which we shall explore in detail, such as the lack of some injective hulls. In this connection, we study truncated categories O and are able to establish an analogue of BGG reciprocity in the categories O.