Generalised Darboux-Koenigs Metrics and 3-Dimensional Superintegrable Systems
Generalised Darboux-Koenigs Metrics and 3-Dimensional Superintegrable Systems
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广义 Darboux-Koenigs 度量和 3 维超可积系统
DOI：
10.3842/sigma.2019.037
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发表时间：
2018-10
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Qing Huang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Allan P. Fordy;Qing Huang
二维Darboux-Koenigs度量是一类重要的共形平坦的、具有单个Killing向量和一对二次Killing张量的非常曲率度量。在[arXiv：1804.06904]中，展示了如何通过使用2D欧几里得度量的共形对称来导出这些。在本文中，我们考虑的共形对称的3D欧氏度量和类似的推导出一个大家庭的共形平坦的度量拥有1和3之间的Killing向量（因此不是常曲率），连同一些二次Killing张量。我们把这些称为广义达布-柯尼希斯度量。因此，我们构造了3个自由度的超可积系统的多参数族。限制参数增加等距代数，这使得我们能够完全确定第一积分的泊松代数。这个更大的等距代数然后被用来减少从3到2自由度，获得达布-柯尼希斯动能与潜在的功能，这是已知的超可积势的具体情况。
The Darboux-Koenigs metrics in 2D are an important class of conformally flat, non-constant curvature metrics with a single Killing vector and a pair of quadratic Killing tensors. In [arXiv:1804.06904] it was shown how to derive these by using the conformal symmetries of the 2D Euclidean metric. In this paper we consider the conformal symmetries of the 3D Euclidean metric and similarly derive a large family of conformally flat metrics possessing between 1 and 3 Killing vectors (and therefore not constant curvature), together with a number of quadratic Killing tensors. We refer to these as generalised Darboux-Koenigs metrics. We thus construct multi-parameter families of super-integrable systems in 3 degrees of freedom. Restricting the parameters increases the isometry algebra, which enables us to fully determine the Poisson algebra of first integrals. This larger algebra of isometries is then used to reduce from 3 to 2 degrees of freedom, obtaining Darboux-Koenigs kinetic energies with potential functions, which are specific cases of the known super-integrable potentials.
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DOI：
10.1016/j.aop.2009.03.001
发表时间：
2008-12
期刊：
arXiv: Mathematical Physics
影响因子：
--
作者：
Á. Ballesteros;A. Enciso;F. J. Herranz;O. Ragnisco
通讯作者：
Á. Ballesteros;A. Enciso;F. J. Herranz;O. Ragnisco
DOI：
10.1007/978-1-4684-9946-9
发表时间：
1984
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
B. Dubrovin;S. Novikov;A. Fomenko
通讯作者：
B. Dubrovin;S. Novikov;A. Fomenko
影响因子：
1.3
作者：
E. G. Kalnins;J. Kress;P. Winternitz
通讯作者：
E. G. Kalnins;J. Kress;P. Winternitz
DOI：
10.3842/sigma.2018.022
发表时间：
2017-08
影响因子：
0.9
作者：
A. Fordy;Qing Huang
通讯作者：
A. Fordy;Qing Huang
影响因子：
1.5
作者：
A. Fordy
通讯作者：
A. Fordy