Deformation of Singularities and the Homology of Intersection Spaces
Deformation of Singularities and the Homology of Intersection Spaces
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奇点的变形与交空间的同调
DOI：
10.1142/s1793525312500185
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
L. Maxim
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Markus Banagl;L. Maxim
虽然交上同调在小分辨率下是稳定的，但普通上同调和交上同调在奇点的平滑变形下都不稳定。对于具有孤立奇点的复杂射影代数超曲面，我们证明了第一作者的交空间上同调在除了可能的中度之外的所有度的平滑变形下都是稳定的，并且在中度精确地当米尔诺纤维上同调上的单向作用微不足道时。在许多情况下，同构被证明是由连续映射引起的环同态。这用于表明交空间的有理上同调可以赋予与奇异超曲面的普通上同调上的德利涅混合霍奇结构兼容的混合霍奇结构。无论单性如何，交空间的中度同调始终是变形同调的子空间，但它本身包含中交同调群、奇异空间的普通同调和正则部分的普通同调。
While intersection cohomology is stable under small resolutions, both ordinary and intersection cohomology are unstable under smooth deformation of singularities. For complex projective algebraic hypersurfaces with an isolated singularity, we show that the first author's cohomology of intersection spaces is stable under smooth deformations in all degrees except possibly the middle, and in the middle degree precisely when the monodromy action on the cohomology of the Milnor fiber is trivial. In many situations, the isomorphism is shown to be a ring homomorphism induced by a continuous map. This is used to show that the rational cohomology of intersection spaces can be endowed with a mixed Hodge structure compatible with Deligne's mixed Hodge structure on the ordinary cohomology of the singular hypersurface. Regardless of monodromy, the middle degree homology of intersection spaces is always a subspace of the homology of the deformation, yet itself contains the middle intersection homology group, the ordinary homology of the singular space, and the ordinary homology of the regular part.
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关于弦奇异上同调
DOI：
10.1142/s0217732397000546
发表时间：
1996
影响因子：
1.2
作者：
Tristan Hubsch
通讯作者：
Tristan Hubsch
DOI：
10.1016/0550-3213(95)00371-x
发表时间：
1995
期刊：
Nuclear Physics
影响因子：
--
作者：
B. Greene;D. Morrison;A. Strominger
通讯作者：
A. Strominger
Kummer流形的同调性
DOI：
--
发表时间：
1956
期刊：
影响因子：
--
作者：
E. Spanier
通讯作者：
E. Spanier
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
作者：
Markus Banagl;L. Maxim
通讯作者：
L. Maxim
DOI：
10.1007/978-3-642-18868-8
发表时间：
2004-04
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
A. Dimca
通讯作者：
A. Dimca