On a Classical Limit of q-Deformed Whittaker Functions
On a Classical Limit of q-Deformed Whittaker Functions
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论q变形Whittaker函数的经典极限
DOI：
10.1007/s11005-012-0545-x
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发表时间：
2011
影响因子：
1.2
通讯作者：
S. Oblezin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Gerasimov;D. Lebedev;S. Oblezin
在此之前，我们得到了q-变形的$${\mathfrak{gl}_{\ell+1}}$$-Whittaker函数的一个表示，它是Gelfand-Zetlin模式上的和。这种表示提供了Q-变形$${\mathfrak{gl}_{\ell+1}}$$-Whittaker函数的Shintani-Casselman-Shalika公式的模拟。在这篇注记中，我们给出了经典的$${\mathfrak{gl}_{\ell+1}}$$-Whittaker函数的广义积分表示作为q-变形的$$\mathfrak{gl}_{\ell+1}}$$-Whittaker函数的Gelfand-Zetlin模式表示上和的极限q→1的一个推导。因此，Givental表示为经典的Whittaker函数提供了类似的Shintani-Casselman-Shalika公式。
Previously, we derive a representation of q-deformed $${\mathfrak{gl}_{\ell+1}}$$ -Whittaker function as a sum over Gelfand–Zetlin patterns. This representation provides an analog of the Shintani–Casselman–Shalika formula for q-deformed $${\mathfrak{gl}_{\ell+1}}$$ -Whittaker functions. In this note, we provide a derivation of the Givental integral representation of the classical $${\mathfrak{gl}_{\ell+1}}$$ -Whittaker function as a limit q → 1 of the sum over the Gelfand–Zetlin patterns representation of the q-deformed $${\mathfrak{gl}_{\ell+1}}$$ -Whittaker function. Thus, Givental representation provides an analog the Shintani–Casselman–Shalika formula for classical Whittaker functions.